a.

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-2\\4a-2b+c=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\4a-2.4a+6=4\\c=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a=2\\a=\dfrac{1}{2}\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x^2+2x+6\)

b.

\(y_{min}=y_{CT}=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.1-\left(-4\right)^2}{4.1}=-3\)

Đáp án B

Do đó k = y’(-1) = 3 – 2a + b = 24.

Đáp án C.

Xét hàm số  y = a x 4 + b x 2 + c , ta có y ' = 4 a x 3 + 2 b x ;   y ' ' = 12 a x 2 + 2 b ;   ∀ x ∈ ℝ .  

Ÿ Điểm A(0;-2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số ⇒ y ' 0 = 0 ⇔ y 0 = - 2 y ' ' 0 < 0 ⇔ c = - 2 b > 0 .  

Ÿ Điểm B( 1 2 ; - 17 8 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ y ' 1 2 = 0 ; y 1 2 = - 17 8 y ' ' 0 > 0  

⇔ a 2 + b = 0 a 16 + b 4 + c = - 17 8 ⇔ a + 2 b = 0 a + 4 b = - 2 ⇔ a = 2 b = - 1 ⇒ a + b + c = - 1 .

Đáp án C.

Xét hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ,

ta có  y ' = 4 a x 3 + 2 b x ; ∀ x ∈ ℝ .

Ÿ Điểm A 0 ; − 2  là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số ⇒ y 0 = − 2 y ' 0 = 0 ⇔ c = − 2

Ÿ Điểm B 1 2 ; − 17 8  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ y 1 2 = − 17 8 y ' 1 2 = 0 ⇔ a 2 + b = 0 a 16 + b 4 = − 1 8

Ÿ Từ đó suy ra a = 2 ; b = − 1 ; c = − 2 ⇒  tổng  a + b + c = − 1.

Đáp án B

TXĐ: D = R

Đạo hàm 

Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là ab < 0

Hàm số đạt cực đại tại A(0;3)  ⇔ c = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại  và điểm cực tiểu là B(1;-3), suy ra 

y = ax² + bx + c đạt Max bằng 5 tại x = -2

--> a < 0; \(\dfrac{4ac - b^2}{4a}\) = 5;

\(\dfrac{-b}{2a}\) = -2

--> b = 4a; \(\dfrac{4ac - 16a^2}{4a}\) = 5

--> b = c - 5 = 4a

Đồ thị hàm số đi qua M(1; -1)

--> a + b + c = -1

--> a + 4a + 4a + 5 = -1

<=> 9a = -6

<=> a = \(\dfrac{-2}{3}\) --> b = \(\dfrac{-8}{3}\); c = \(\dfrac{7}{3}\)

--> \(y = \dfrac{-2}{3}x^2\ -\)\(\dfrac{8}{3}x\) + \(\dfrac{7}{3}\)

Đáp án B