Đáp án C.
Xét hàm số y = a x 4 + b x 2 + c , ta có y ' = 4 a x 3 + 2 b x ; y ' ' = 12 a x 2 + 2 b ; ∀ x ∈ ℝ .
Điểm A(0;-2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số ⇒ y ' 0 = 0 ⇔ y 0 = - 2 y ' ' 0 < 0 ⇔ c = - 2 b > 0 .
Điểm B( 1 2 ; - 17 8 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ y ' 1 2 = 0 ; y 1 2 = - 17 8 y ' ' 0 > 0
⇔ a 2 + b = 0 a 16 + b 4 + c = - 17 8 ⇔ a + 2 b = 0 a + 4 b = - 2 ⇔ a = 2 b = - 1 ⇒ a + b + c = - 1 .