Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 m + 3 cos x 3 3 = cos x có nghiệm thực là
A. 5
B. 3
C. 2
D. 7
Cho hệ phương trình với tham số m:mx+y-3=3
x+my-2m+1=0(m là tham số)
a.giải hệ phương trình với m=-1
b.tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
TH1: m=1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
TH2: m=-1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)
=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)
Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)
=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)
=>\(m+4⋮m^2-1\)
=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)
=>\(m^2-16⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)
Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)
Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên
=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m - x 3 + 2 x - 3 = 2 có ba nghiệm phân biệt là
A. 0
B. 1
C. 2
D. .3
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m − x 3 + 2 x − 3 = 2 có ba nghiệm phân biệt là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án C
Điều kiện x ≥ 3 2
Ta có PT:
m − x 3 + 2 x − 3 = 2 ⇔ m − x 3 = 2 − 2 x − 3
⇔ m − x = 2 − 2 x − 3 3 ⇔ m = x + 2 − 2 x − 3 3
Xét hàm số: f x = x + 2 − 2 x − 3 3
⇒ f ' x = 1 + 3 2 − 2 x − 3 2 . − 1 2 x − 3 = 2 x − 3 − 3 2 − 2 x − 3 2 2 x − 3 = 2 x − 3 − 2 − 3 2 − 2 x − 3 2 + 2 2 x − 3
Đặt 2 x − 3 − 2 = t t ≥ − 2
⇒ f ' t = − 3 t 2 + t + 2 t − 2 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = 1 ⇒ x = 6 t = − 2 3 ⇒ x = 43 18
Ta có BBT của f(x) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2 , 4 < m < 5 với m nguyên ⇒ m ∈ 3 ; 4
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m - x 3 + 2 x - 3 = 4 có ba nghiệm phân biệt là
A. 7
B. 6
C. 5
D. 8
Đáp án B
Phương pháp:
+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t)
+) Khảo sát và lập BBT của hàm số y = f(t), t ≥ 0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt t ≥ 0 thì
⇒ m ∈ 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13
⇒ Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m − x 3 + 2 x − 3 = 4 có ba nghiệm phân biệt là:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 8
số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2-2x|x-3| =m có 3 nghiệm
Cho phương trình (2m−5)x2 −2(m−1)x+3=0 (1); với m là tham số thực
1) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
4) Xác định các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều nguyên dương
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m + 3 . m + cos x 3 3 = cos x có nghiệm thực?
A. 2.
B. 7.
C. 5.
D. 3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 m + 3 cosx 3 3 = cosx có nghiệm thực
A. 5
B. 7
C. 3
D. 2
a) Cho phương trình: (m' - 7m+6)x - m + 1-0 (1) (m là tham số).
Tìm giá trị m nguyên để nghiệm của phương trình (1) nguyên.
Cái bạn viết không phải phương trình (không có dấu = ). Bạn xem lại đề.