Question

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m − x 3 + 2 x − 3 = 2  có ba nghiệm phân biệt là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Answer 1

Đáp án C

Điều kiện x ≥ 3 2  

Ta có PT:

m − x 3 + 2 x − 3 = 2 ⇔ m − x 3 = 2 − 2 x − 3  

⇔ m − x = 2 − 2 x − 3 3 ⇔ m = x + 2 − 2 x − 3 3

Xét hàm số:  f x = x + 2 − 2 x − 3 3

⇒ f ' x = 1 + 3 2 − 2 x − 3 2 . − 1 2 x − 3 = 2 x − 3 − 3 2 − 2 x − 3 2 2 x − 3 = 2 x − 3 − 2 − 3 2 − 2 x − 3 2 + 2 2 x − 3

 Đặt 2 x − 3 − 2 = t t ≥ − 2

⇒ f ' t = − 3 t 2 + t + 2 t − 2 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = 1 ⇒ x = 6 t = − 2 3 ⇒ x = 43 18  

Ta có BBT  của f(x) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì  2 , 4 < m < 5  với m nguyên ⇒ m ∈ 3 ; 4