Question

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 m + 3 cos x 3 3 = cos x  có nghiệm thực là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 7

Answer 1

Đáp án A

Phương trình 

m + 3 m + 3 cos x 3 3 = cos x ⇔ m + 3 m + 3 cos x 3 = cos 3 x ⇔ m + 3 cos x + 3 m + 3 cos x 3 = cos 3 x + 3 cos x ⇔ f m + 3 cos x 3 = f cos x *

Hàm số f t = t 3 + 3 t  đồng biến trên ℝ  nên * ⇔ m + 3 cos x 3 = cos x ⇔ m = cos 3 x − 3 cos x  

Đặt a = cos x ∈ − 1 ; 1 ,  khi đó m = a 3 − 3 a → g a = a 3 − 3 a  

Xét hàm số g a = a 3 − 3 a  trên đoạn − 1 ; 1  suy ra min − 2 ; 2 g a = − 2 ; max − 2 ; 2 g a = 2  

Do đó, phương trình m = g a  có nghiệm  ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2