Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ° . Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SBD)

A.  41 41

B. 5 5

C. 2 5 5

D. 2 41 41

Cho hình chóp tứ giác đều  S . A B C D có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A B C D bằng 60 0 . Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  ( S B D ) .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC, biết MN = a 6 2 . Khi đó giá trị sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) bằng

A.  2 5 . 

B.  3 3 . 

C.  5 5 .

D.  3 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng

A.  6 8 a 3

B. 3 6 16 a 3

C. 6 16 a 3

D. 6 24 a 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, A B = B C = a ,   A D = 2 a ,   S A vuông góc với mặt đáy A B C D ,   S A = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC).

A.  2 5

B. 55 10

C. 3 5 10

D. 1 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α  bằng

A. 224 21

B.  14 42

C.  2 14 21

D.  14 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α bằng

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân, A D = a , A B = a , B C = a , C D = 2 a .  Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC) biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng  a 3 3 4

A.  310 20

B.  3 5 10

C.  3 310 20

D.  5 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 4  

A .   5 10

B .   3 310 20

C .   310 20

D .   3 5 10