1)Cho X = log\(\dfrac{1}{2}\)+log\(\dfrac{2}{3}\)+...+log\(\dfrac{99}{100}\). Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X:
a)X>2 b)X=0 c) X=-2 d)X=\(\dfrac{1}{2}\)
2)Đặt log32 =a ,log35 = b. X=log3\(\dfrac{1}{2}\)+log3\(\dfrac{2}{3}\)+....+log3\(\dfrac{99}{100}\). X được biểu thị qua a,b là:
a) X=-2a-2b b)X =-2a+2b
c)X =2a-2b c)X =2a+2b
1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100
=log1-log100
=0-2
=-2
Đáp án C
2)X=-log3100=-log3102=-2log3(2.5)=-2log32-2log35=-2a-2b
Đáp án A
1. cho a=log3 2 và b=log3 5. tính các logarit sau theo a, b; A=log3 80, B=log3 37,5
2. cho log10 3=a, log5=b. tính C=log30 8 theo a, b
3. cho log27 5=a, log8 7=b, log2 3=c. tính D log6 35 theo a, b, c
Bài 1:
\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)
\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)
\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)
\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)
\(=-a+1+2b\)
Bài 2:
\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)
\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)
Bài 3:
\(\log_{27}5=a; \log_87=b; \log_23=c\)
\(\Leftrightarrow \frac{\ln 5}{\ln 27}=a; \frac{\ln 7}{\ln 8}=b; \frac{\ln 3}{\ln 2}=c\)
\(\Leftrightarrow \frac{\ln 5}{\ln (3^3)}=a; \frac{\ln 7}{\ln (2^3)}=b; \ln 3=c\ln 2\)
\(\Leftrightarrow \frac{\ln 5}{3\ln 3}=a; \frac{\ln 7}{3\ln 2}=b; \ln 3=c\ln 2\)
\(\Rightarrow \frac{\ln 5}{3c\ln 2}=a; \frac{\ln 7}{3\ln 2}=b\)
\(\Rightarrow \ln 35=\ln 5+\ln 7=3ac\ln 2+3b\ln 2\)
Do đó:
\(D=\log_6 35=\frac{\ln 35}{\ln 6}=\frac{\ln 35}{\ln 2+\ln 3}=\frac{\ln 35}{\ln 2+c\ln 2}=\frac{3ac\ln 2+3b\ln 2}{\ln 2+c\ln 2}\)
\(=\frac{3ac+3b}{1+c}\)
Nếu \(x = {\log _3}4 + {\log _9}4\) thì \({3^x}\) có giá trị bằng
A. 6.
B. 8.
C. 16.
D. 64.
\(x=log_34+log_94\\ =log_34+\dfrac{1}{2}log_34\\ =log_34+log_32\\ =log_38\\ \Leftrightarrow3^x=8\)
Chọn B.
Nếu \({a^{\frac{1}{2}}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) thì
A. \({\log _{\frac{1}{2}}}a = b\).
B. \(2{\log _a}b = 1\).
C. \({\log _a}\frac{1}{2} = b\).
D. \({\log _{\frac{1}{2}}}b = a\).
\({a^{\frac{1}{2}}} = b \Leftrightarrow {\log _a}b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{\log _a}b = 1\)
Chọn B.
tính giá trị của biểu thức A=log32.log43.log54...log1615 là:
A.1 B.\(\dfrac{3}{4}\) C.\(\dfrac{1}{4} \) D.\(\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C.
Đơn giản biểu thức sau :
\(D=\frac{\log_2\left(2a^2\right)+\left(\log_2a\right)a^{\log_2\left(\log_2a+1\right)}+\frac{1}{2}\log^2_2a^4}{\log_2a^3\left(3\log_2a+1\right)+1}\)
\(D=\frac{\log_2\left(2a^2\right)+\left(\log_2a\right)a^{\log_2\left(\log_2a+1\right)}+\frac{1}{2}\log^2_2a^4}{\log_2a^3\left(3\log_2a+1\right)+1}=\frac{1+2\log_2a+\log_2a\left(\log_2a+1\right)+8\log^2_2a}{3\log_2a.\left(3\log_2a+1\right)+1}\)
\(=\frac{9\log^2_2a+3\log_2a+1}{9\log^2_2a+3\log_2a+1}=1\)
Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b\).
B. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b\).
C. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b\).
D. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log _a}b\).
\(log_a\left(a^3b^2\right)=log_aa^3+log_ab^2=3+2\cdot log_ab\)
=>B
Giải phương trình:
a, logx216 + log2x64=3
b, log2(4x+1+4).log2(4x+1)=log1/√2√1/8
c, 5lnx=50-xlg5
d, 2log5(x+3)=x
e, x+log(x2-x-6)=4+lg(x+2)
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\)
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\)
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 14
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5
