Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C và (ABC) bằng 30 ° . Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh A B = a 3 , thể tích khối đa diện M B C C ' B ' bằng
A. 3 a 3 4
B. 3 a 3 3 2
C. 3 a 3 2 4
D. 2 a 3 3
Đáp án A
Do A A ' / / B B ' ⇒ V M ' . B C B ' C ' = V A ' B C C ' B ' = V − V A ' . A B C = V − V 3 − 2 V 3 (với V là thể tích của khối lăng trụ)
Dựng A H ⊥ B C lại có A A ' ⊥ B C ⇒ B C ⊥ A ' H A
Do đó A ' B C ; A B C ⏜ = A ' H A ⏜ = 30 ° ; A H = A B 3 2 = 3 a 2
Khi đó A A ' = A H tan 30 ° = a 3 2
V = A A ' . S A B C = a 3 2 . a 3 2 3 4 = 9 8 a 3 ⇒ V M . B C C ' B ' = 2 3 . 9 8 a 3 = 3 4 a 3
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 30 o . Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh AB= a 3 thể tích khối đa diện MBCC'B' bằng:
Lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C v à A B C bằng 30 ° . Điểm M nằm trên cạnh A A ' . Biết cạnh A B = a 3 thể tích khối đa diện M B C C ' B ' bằng
A. 3 a 3 4
B. 3 a 3 3 2
C. 3 a 3 2 4
D. 2 a 3 3
Đáp án A
Do AA ' / / B B ' ⇒ V M . B C B ' C ' = V A ' . B C C ' B ' = V − V A ' . A B C = V − V 3 − 2 V 3
(với V là thể tích khối lăng trụ).
Dựng A H ⊥ B C lại có AA ' ⊥ B C ⇒ B C ⊥ A ' H A
Do đó A ' B C ; A B C ^ = A ' H A ^ = 30 ∘ ; A H = A B 3 2 = 3 a 2
Khi đó: AA'=AHtan 30 ∘ = a 3 2
V = AA ' . S A B C = a 3 2 . a 3 2 3 4 = 9 8 a 3 ⇒ V M . B C C B ' = 2 3 . 9 8 a 3 = 3 4 a 3 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C và A B C bằng 60 ° , cạnh A B = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' ?
A. V = a 3 3 4 .
B. V = 3 a 3 4 .
C. V = 3 a 3 3 8 .
D. V = a 3 3 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 o , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A. 2 3
B. - 2
C. 3 3
D. - 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 0 , cạnh AB = a. Thể tích V của khối lăng trụ đó là:
A . 3 3 8 a 3
B . 3 a 3
C . 3 4 a 3
D . 3 4 a 3
Đáp án A
Gọi M là trung điểm BC. Ta có A ' M A ^ = 60 0
AM là trung tuyến trong tam giác đều cạnh a nên AM = a 3 2
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 o , cạnh AB=a Thể tích khối đa diện ABCC'B' bằng
A. 3 a 3 4
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 o ; cạnh AB=a Thể tích khối đa diện ABC.C'B' bằng:
Lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C và (ABC) bằng 60 ° ; cạnh A B = a . Thể tích khối đa diện A B C . C ' B ' bằng:
A. 3 a 3 4
B. a 3 3 8
C. 3 a 3 4
D. 3 a 3
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:
A I = a 3 2 ⇒ A ' A = A I tan 60 ° = 3 a 2
S B C C ' B ' = 3 a 2 a = 3 a 2 2
Thể tích của khối chóp A B C C ' B ' là:
V = 1 3 A I . S B C C ' B ' = 1 3 . a 3 2 . 3 a 2 4 = a 3 3 4
