Question

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C  và (ABC) bằng 30 ° . Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh A B = a 3 , thể tích khối đa diện M B C C ' B '  bằng

A.  3 a 3 4  

B.  3 a 3 3 2  

C.  3 a 3 2 4

D.  2 a 3 3

Answer 1

Đáp án A

Do A A ' / / B B ' ⇒ V M ' . B C B ' C ' = V A ' B C C ' B ' = V − V A ' . A B C = V − V 3 − 2 V 3  (với V là thể tích của khối lăng trụ)

Dựng A H ⊥ B C lại có  A A ' ⊥ B C ⇒ B C ⊥ A ' H A

Do đó  A ' B C ; A B C ⏜ = A ' H A ⏜ = 30 ° ; A H = A B 3 2 = 3 a 2

Khi đó  A A ' = A H tan 30 ° = a 3 2

V = A A ' . S A B C = a 3 2 . a 3 2 3 4 = 9 8 a 3 ⇒ V M . B C C ' B ' = 2 3 . 9 8 a 3 = 3 4 a 3