Kí hiệu: C n k (với k; n là những số nguyên dương và k ≤ n) có ý nghĩa là
A. Chỉnh hợp chập k của n phần tử.
B. Số tổ hợp chập k của n phần tử.
C. Tổ hợp chập k của n phần tử.
D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Với mỗi số nguyên dương k, kí hiệu k!= 1.2.3.....k. Cho số nguyên n>3. CMR:A=1!+2!+...+n! không thể biểu diễn dưới dạng a^b, với a,b là các số nguyên,b>1
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Kí hiệu C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A . C n k = n ! ( n - k ) !
B . C n k = n ! k !
C . C n k = n ! k ! ( n - k ) !
D . C n k = n ! k ! ( n - k ) !
Kí hiệu A n k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 ≤ k ≤ n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A n k = n ! n + k !
B. A n k = n ! k ! n + k !
C. A n k = n ! k ! n - k !
D. A n k = n ! n - k !
Kí hiệu A n k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 ≤ k ≤ n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A n k = n ! ( n + k ) !
B. A n k = n ! k ! ( n + k ) !
C. A n k = n ! k ! ( n - k ) !
D. A n k = n ! ( n - k ) !
Kí hiệu A n k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k≤ n). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A n k = n ! n - k !
B. A n k = n ! k ! n + k !
C. A n k = n ! k ! n - k !
D. A n k = n ! n + k !
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử (). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019
Một hợp chất có phân tử gồm 2X liên kết với O. PTK của hợp chất bằng 94 đvC. Tên và kí hiệu của X là: *
A.Nitrogen (N)
B.Potassium (K)
C.Lithium (Li)
D.Sodium (Na)
Ba học sinh cùng đi thi môn thể dùng. Kí hiệu A k là “kết quả học sinh thứ k thi đạt môn thể dục” với k=1;2;3. Hãy mô tả không gian mẫu
A. Ω = A 1 , A 2 , A 3 , A 1 ¯ , A 2 ¯ , A 3 ¯
B. Ω = A 1 A 2 A 3 , A 1 ¯ A 2 A 3 , A 1 A 2 A 3 ¯ , A 1 ¯ A 2 ¯ A 3 ¯
C. Ω = A 1 A 2 A 3 , A 1 ¯ A 2 A 3 , A 1 A 2 ¯ A 3 , A 1 A 2 A 3 ¯ , A 1 ¯ A 2 ¯ A 3 , A 1 ¯ A 2 A 3 ¯ , A 1 ¯ A 1 ¯ , A 2 ¯ , A 3 ¯
D. Ω = A 1 A 2 , A 1 ¯ A 2 , A 1 A 2 ¯ , A 2 A 3 , A 3 ¯ A 2 , A 3 A 2 ¯ , A 1 A 3 , A 1 ¯ A 3 , A 1 A 3 ¯
- Mỗi kết quả phải mô tả mỗi học sinh đạt hay không đạt. Các khả năng có thể xảy ra là: cả ba học sinh đều đạt, hoặc chỉ có hai học sinh đạt, hoặc chỉ có một học sinh đạt, hoặc không có học sinh nào đạt.
Ω = A 1 A 2 A 3 , A 1 ¯ A 2 A 3 , A 1 A 2 ¯ A 3 , A 1 A 2 A 3 ¯ , A 1 A 2 A 3 ¯ , A 1 ¯ A 2 A 3 ¯ , A 1 A 2 ¯ A 3 , A 1 A 2 A 3 ¯
Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn:
- Chỉ mô tả kết quả của 1 học sinh (phương án A)
- Hoặc mô tả kết quả của hai học sinh (phương án D)
- Hoặc mô tả kết quả của ba học sinh nhưng chưa đầy đủ (phương án B)
Chọn C