Tam thức g(x) = -3x2 + 7x – 4 có hai nghiệm là 1 và 4/3 , hệ số a= - 3 < 0

Do đó, với x < 1 hoặc x > 4/3 thì g(x) cùng dấu với hệ số của x2

-2x + 3 > 0 ⇔ -2x > -3 ⇔ x < 3/2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:

Trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

Cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

a) Ta có: \(M\left(x\right)=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+2x^2-6\)

\(=\left(4x^4+5x^4\right)+\left(3x^3-3x^3\right)+\left(x^2+2x^2\right)-x-6\)

\(=9x^4+3x^2-x-6\)

Ta có: \(N\left(x\right)=-2x^2-x^4+4x^3-x^2-5x^3+3x+5+x\)

\(=-x^4+\left(4x^3-5x^3\right)+\left(-2x^2-x^2\right)+\left(3x+x\right)+5\)

\(=-x^4-x^3-3x^2+4x+5\)

c) Ta có: M(x)+N(x)

\(=9x^4+3x^2-x-6-x^4-x^3-3x^2+4x+5\)

\(=8x^4-x^3+3x-1\)

a: f(x)=-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9

g(x)=x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9

b: H(x)=-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9+x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9

=3x^2+x

c: H(x)=0

=>x(3x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1/3