Đáp án A

Có 2 trường hợp như sau

+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có cách chọn

+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có cách chọn

Suy ra xác suất cần tính bằng 

Chọn B.

Không gian mẫu có số phần tử là .

Gọi A là biến cố: “Trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ”. Khi đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: .

Vậy xác suất cần tính là .

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “

- Số phần tử của không gian mẫu: Ω = C 15 5 .

-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là:  C 8 4 . C 7 1 .

- Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C 8 3 . C 7 2 .  

Số cách chọn 5  bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

n A = C 8 4 . C 7 1 + C 8 3 . C 7 2 = 1666

Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

P A = n A Ω = 1666 C 15 5 = 238 429 .

Chọn đáp án B.

Cách chọn 2 bạn từ 7 bạn là \(C_{7}^2 \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{7}^2 = 21\)

Gọi A là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.

Cách chọn  một bạn nam là: 3 cách chọn

Cách chọn một bạn nữ là: 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có \(n\left( A \right) = 3.4 = 12\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}\).

Chọn A

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = C_{45}^2.C_{45}^2\)

a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”

\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{874}}{{16335}}\)

Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{874}}{{16335}} = \frac{{15461}}{{16335}}\)

b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”

\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{1924}}{{16335}}\)

Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{1924}}{{16335}} = \frac{{14411}}{{16335}}\)

 Bạn nữ hơn bạn nam số bạn là

6 + 6 + 3 = 15 (bạn )

Số bạn nam lúc sau là :

15 : ( 5 - 2 ) x 2 = 10 (bạn )

Số bạn nam có là

10+3 = 13 (bạn)

Số bạn nữ có là

13 + 6 = 19 (bạn)

Lúc sau nữ hơn nam:
    6+6+3=15 (bạn)
Số bạn nam lúc sau:
   15:(5-2)x2=10 (bạn)
Số bạn nam lúc đầu:
   10+3=13 (bạn)
Số bạn nữ lúc đầu:
    13+6=19 (bạn)

       Đáp số:  bạn nữ lúc đầu: 19 bạn

                     bạn nam lúc đầu: 13 bạn

Lúc sau khi thêm thì nữ hơn nam số bn là
`3+ 6 +6 =15 (bn)`
Số bn nam lúc sau khi chuyển đến thì có số bn là :
`15 : ( 5 - 2 ) xx 2 = 10 (bn)`
Số bạn nam lúc đầu có là :
`3 + 10 = 13 (bn)`
Số bạn nữ lúc đầu có là :

`6 + 13 =19 (bn)`

Lúc sau nữ hơn nam:
6+6+3=15 (bạn)
Số bạn nam lúc sau:
15:(5-2)x2=10 (bạn)
Số bạn nam lúc đầu:
10+3=13 (bạn)
Số bạn nữ lúc đầu:
13+6=19 (bạn)

Lúc sau nữ hơn nam: 6 + 6 + 3 = 15 (bạn)
Số bạn nam lúc sau: 15 : (5 - 2) x 2 = 10 (bạn)
Số bạn nam lúc đầu: 10 + 3 = 13 (bạn)
Số bạn nữ lúc đầu: 13 + 6 = 19 (bạn)

19 bạn

Lúc sau nữ hơn nam:
6+6+3=15 (bạn)
Số bạn nam lúc sau:
15:(5-2)x2=10 (bạn)
Số bạn nam lúc đầu:
10+3=13 (bạn)
Số bạn nữ lúc đầu:
13+6=19 (bạn)

 Đáp số : nam : 13 bạn 

                nữ ; 19 bạn

Chọn C

CÁCH 1

Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”

Khi đó: 

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Ta xét các trường hợp:

TH1: Chọn được 1 nữ, 3 nam. Số cách chọn là: 

TH2: Chọn được 2 nữ, 2 nam. Số cách chọn là: .

TH3: Chọn được 3 nữ, 1 nam. Số cách chọn là: .

Suy ra 

Vậy xác suất cần tìm là: 

CÁCH 2

Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”

Khi đó: 

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” thì  A ¯  là biến cố: “cả 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ”.

Ta có 

Do đó xác suất xảy ra của biến cố  A ¯  là: 

Suy ra