Chọn đáp án A.

Đáp án B

A B ⇀ (-1,0,2)

\(cos\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}{\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}^2}{1.\sqrt{3}}=\dfrac{2.1.cos\dfrac{\pi}{3}-1^2}{\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

Ta biết rằng  a →  và  b →  cùng phương khi và chỉ khi  a →  = k b →  với k là một số thực. Theo giả thiết ta có:  b →  = ( x 0 ;  y 0 ;  z 0 ) với  x 0  = 2. Ta suy ra k = 1/2 nghĩa là l =  x 0 /2

Do đó: −3 =  y 0 /2 nên  y 0  = -6

4 =  z 0 /2 nên  z 0  = 8

Vậy ta có  b →  = (2; −6; 8)

Theo giả thiết ta có  c →  = −2 a →

Do đó tọa độ của  c →  là:  c →  = (-2; 6; -8).

Đáp án D.

Đáp án D.

Phương pháp:

Gọi n → a ; b ; c ,   n → ≠ 0 →  là một VTPT của α .  Viết phương trình mặt phẳng  α .

Sử dụng các giả thiết O ∈ α ;   A ∈ α ;   d B ; α = 3  lập hệ phương trình tìm a, b, c.

Cách giải:

Gọi n → a ; b ; c ,   n → ≠ 0 →  là một VTPT của  α .

O 0 ; 0 ; 0 ∈ α ⇒ α : a x + b y + c z = 0  

A 1 ; 1 ; 0 ∈ α ⇒ a + b = 0 ⇒ b = − a ⇒ α : a x − a y + c z = 0  

d B ; α = 3 ⇔ a .0 − a . − 1 + 2 c 2 a 2 + c 2 = 3 ⇔ a + 2 c 2 a 2 + c 2 = 3  

  ⇔ a + 2 c 2 = 3 2 a 2 + c 2 ⇔ a 2 + 4 a c + 4 c 2 = 6 a 2 + 3 c 2 ⇔ 5 a 2 − 4 a c − c 2 = 0

Cho

a = 1 ⇒ c 2 + 4 c − 5 = 0 ⇔ c = 1 c = − 5 ⇒ n → 1 ; − 1 ; 1

hoặc n → 1 ; − 1 ; − 5 .