Xét số thực a,b thỏa mãn b>1 và a ≤ b < a . Biểu thức P = log a b a + 2 log b a b đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. a = b 2 .
B. a 2 = b 3 .
C. a 3 = b 2 .
D. a 2 = b .
Những câu hỏi liên quan
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 21:10
Đề bài
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 100\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\)
\(P=loga^3+logb^2=log\left(a^3b^2\right)=log\left(100\right)=10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số thực thỏa mãn log 2 . log 2 a - log b = 2 . Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. a = 100b
B. a = 100 - b
C. a = =100 + b
D. a = 100 b
Xét số thực a,b thỏa mãn b 1 và
a
≤
b
a
. Biểu thức
P
log
a
b
a
+
2
log
b
a
b
đạt giá trị nhỏ nhất khi A.
a
b
2
.
B.
a...
Đọc tiếp
Xét số thực a,b thỏa mãn b > 1 và a ≤ b < a . Biểu thức P = log a b a + 2 log b a b đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. a = b 2 .
B. a 2 = b 3 .
C. a 3 = b 2 .
D. a 2 = b .
Xét các số thực a, b thỏa mãn b1 và
a
≤
b
a
Biểu thức
P
log
a
b
a
+
2
log
b
a
b
đạt giá trị nhỏ nhất khi
A
.
a
b
2
B
.
...
Đọc tiếp
Xét các số thực a, b thỏa mãn b>1 và a ≤ b < a Biểu thức P = log a b a + 2 log b a b đạt giá trị nhỏ nhất khi
A . a = b 2
B . a 2 = b 3
C . a 3 = b 2
D . a 2 = b
Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
log
a
b
2
a
2
+
3
log
b
a
b
.
A. ...
Đọc tiếp
Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b 2 a 2 + 3 log b a b .
A. P min = 19.
B. P min = 13.
C. P min = 14.
D. P min = 15.
xét các số thực dương a,b thỏa mãn a+b=2. Tìm max của biểu thức P=a^2*b
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(2=a+b=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\)
\(\Rightarrow \frac{2}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow \frac{8}{27}\geq \frac{a^2b}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b\leq \frac{32}{27}\Leftrightarrow P\leq \frac{32}{27}\)
Vậy $P_{\max}=\frac{32}{27}$. Giá trị này đạt tại $\frac{a}{2}=b=\frac{2}{3}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét các số thực a, b thỏa mãn
1
4
b
a
1
Biểu thức
P
log
a
(
b
-
1
4
)
-
log
a
b
b
đ...
Đọc tiếp
Xét các số thực a, b thỏa mãn 1 4 < b < a < 1 Biểu thức P = log a ( b - 1 4 ) - log a b b đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. log a b = 1 3
B. log a b = 2 3
C. log a b = 3 2
D. log a b = 3
Xét các số thực a, b thỏa mãn
a
b
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
log
a
b
2
a
2
+
3
log
b
a
b
A.
P...
Đọc tiếp
Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b 2 a 2 + 3 log b a b
A. P m i n = 19
B. P m i n = 13
C. P m i n = 14
D. P m i n = 15
Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
log
a
b
2
(
a
2
)
+
3
log
b
a
b
A. ...
Đọc tiếp
Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b 2 ( a 2 ) + 3 log b a b
A. P m i n = 19
B. P m i n = 13
C. P m i n = 14
D. P m i n = 15
