Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuân Ngân Nguyễn

xét các số thực dương a,b thỏa mãn a+b=2. Tìm max của biểu thức P=a^2*b

Akai Haruma
14 tháng 11 2021 lúc 11:49

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

\(2=a+b=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\)

\(\Rightarrow \frac{2}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow \frac{8}{27}\geq \frac{a^2b}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b\leq \frac{32}{27}\Leftrightarrow P\leq \frac{32}{27}\)

Vậy $P_{\max}=\frac{32}{27}$. Giá trị này đạt tại $\frac{a}{2}=b=\frac{2}{3}$

 


Các câu hỏi tương tự
Lê An Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phúc
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Đăng Khoa
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
thương mẩu99
Xem chi tiết
Bey Bey
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phúc
Xem chi tiết