Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Và D là điểm đối xứng với A qua O.

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C , D là điểm đối xứng với A qua O.

⇒ O A = O B = O D suy ra tam giác ABD vuồn tại B ⇒ A B ⊥ B D .

Ta có A B ⊥ B D S A ⊥ B D ⇒ B D ⊥ S A B ⇒ B D ⊥ A M suy ra  A M ⊥ S B D .

Suy ra A M ⊥ S D .  Tương tự, ta chứng minh được  A N ⊥ S D

Do đó S D ⊥ A M N . suy ra  A B C ; A M N ^ = S A ; S D ^ = A   S D ^

Tam giác SAD vuông tại A, có tan A   S D ^ = A D S A  

Mà đường kính  A D = 2   x   R Δ A B C = B C sin 120 ∘ = 3 2   x   S A

Vậy tan   A   S D ^ = 3 3 ⇒ A   S D ^ = 30 ∘ ⇒ A B C ; A M N ^ = 30 ∘  

Chọn B.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và D là điểm đối xứng với A qua O.

Ta có BD ⊥ AB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Và BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAB ) ⇒ BD ⊥ AM .  

Mặt khác AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBD ) ⇒ SD ⊥ AM .  

Chứng minh tương tự ta được SD ⊥ AN ⇒ SD ⊥ ( AMN ) .  

Ta có SD ⊥ ( AMN ) SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ( AMN ) ; ( ABC ) ^ )

= ( SA ; SD ^ ) = ASD ^ .  

Ta có: AD = 2 R ABC = BC sin A ^ = a 2

Vậy ( ( AMN ) ; ( ABC ) ^ ) = ASD ^ = arctan 1 = 45 o

Đáp án B

Đáp án D

Do Δ S A B , Δ S A C  cân nên M, N là trung điểm SB, SC 

Ta có: V S . A M N V S . A B C = S M S B S N S C = 1 2 1 2 = 1 4 ⇒ V A . B C M N V S . A B C = 3 4  

⇒ V A . B C M N = 3 4 V S . A B C = 1 4 S A . d t A B C = 1 4 a . a 2 3 4 = a 3 3 16