a) \(x^4-13x^2+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b) \(5x^4+3x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)( do \(5x^2+8\ge8>0\))

c: Ta có: \(2x^4+3x^2+2=0\)

Đặt \(a=x^2\)

Phương trình tương đương là: \(2a^2+3a+2=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot2\cdot2=9-16=-7\)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy: Phương trình \(2x^4+3x^2+2=0\) vô nghiệm

x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

a)  x 4   –   5 x 2   +   4   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  t 2   –   5 t   +   4   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm  t 1   =   1 ;   t 2   =   c / a   =   4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x 2   =   1  ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x 2   =   4  ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b)  2 x 4   –   3 x 2   –   2   =   0 ;   ( 1 )

Đặt   x 2   =   t , điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  2 t 2   –   3 t   –   2   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒   Δ   =   ( - 3 ) 2   -   4 . 2 . ( - 2 )   =   25   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t 1   =   2  thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x 2   =   2  ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c)  3 x 4   +   10 x 2   +   3   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t , điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  3 t 2   +   10 t   +   3   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒  Δ ’   =   5 2   –   3 . 3   =   16   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

3t2 + 4t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t1 = -1; t2 = (-1)/3

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

a)  4 x 4 + x 2 − 5 = 0

Đặt  x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

4 t 2 + t − 5 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t 1 = 1 ; t 2 = ( − 5 ) / 4

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có:  x 2 = 1 ⇔ x = ± 1

Vậy phương trình có 2 nghiệm  x 1 = 1 ; x 2 = − 1

b)  3 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0

Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 ) . Phương trình trở thành:

3 t 2 + 4 t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t 1 = - 1 ; t 2 = ( - 1 ) / 3

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Đặt m = x 2  .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 1/3. x 4  - 1/2. x 2  +1/6 =0⇔ 2 x 4  -3 x 2  +1=0 ⇔ 2 m 2  -3m + 1 =0

Phương trình 2 m 2  -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0

suy ra:  m 1  = 1 ,  m 2  = 1/2

Ta có:  x 2  = 1 ⇒ x = ± 1

x 2 = 1/2 ⇒ x = ± 2 /2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x 1  =1 ;  x 2  =-1 ;  x 3  =( 2 )/2;  x 4  = -  2 /2