Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m ∈ N để phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 m - 2 y - 2 m + 3 z + 3 m 2 + 7 = 0 là phương trình của một mặt cầu ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình: x 2 + y 2 + z 2 + 2 m − 2 y − 2 m + 3 z + 3 m 2 + 7 = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án là C.
+ Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì:
R = − m 2 + 2 m + 6 > 0 ⇔ 1 − 7 < m < 1 + 7 ;
mà m ∈ ℕ ⇒ m ∈ 0 ; 1 ; 2 ; 3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( m - 2 ) y - 2 ( m + 3 ) z + 3 m 2 + 7 = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án là C.
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 m y + 6 z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu.
Đáp án B.
Để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 m y + 6 z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu thì
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 m y + 6 z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu.
A . m > 0
B . m ≠ 0
C . m ∈ R
D . m > 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 m + 1 y + 4 z + 8 = 0 là phương trình mặt cầu.
A. - 1 - 2 15 < m < - 1 + 2 15
B. m > - 1 + 2 15 h o ặ c m < - 1 - 2 15
C. -3 < m < 1
D. m < - 3 h o ặ c m > 1
rong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị của m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 m + 2 + 4 m y + 19 m - 6 = 0 là phương trình mặt cầu.
A. 1 < m < 2
B. m < 1 h o ặ c m > 2
C. - 2 ≤ m ≤ 1
D. m < - 2 h o ặ c m > 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x = 6 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t . Xét đường thẳng ∆ : x - a 5 = y - 1 - 12 = z + 5 - 1 , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.
A. a = 0
B. a = 4
C. a = 8
D. a = 1 2
Đáp án C
Ta có ∆ : x = a + 5 t ' y = 1 - 12 t ' t ' ∈ ℝ z = - 5 - t ' ⇒ giải hệ 6 + t = a + 15 t ' - 2 - 5 t = 1 - 12 t ' - 1 + t = - 5 - t ' ⇔ 6 + t = a + 15 t ' - 2 - 5 t = 1 - 12 t ' - 1 + t = - 5 - t ' ⇒ a = 8
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : x - 2 - 2 = y - 1 1 = z 1 song song với mặt phẳng P : 2 x + 1 - 2 m y + m 2 z + 1 = 0 .
A. m ∈ - 1 ; 3
B. m=3
C. Không có giá trị nào của m
D. m=-1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu giá trị của tham số m để cho hai mặt phẳng α : x + y + z - 1 = 0 và β : x + y + m 2 z + m - 2 = 0 song song với nhau?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Chọn đáp án B
Vậy có 1 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài ra.