Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (α) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng (ABCD) là 60⁰. Diện tích tứ giác MNPQ là :

A.  2 3 a 2

B.  1 2 a 2

C.  2 a 2

D.  3 2 a 2

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 °

B. 30 °

C. 60 °

D. 0 °

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB', CC', DD'lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc α  giữa hai đường thẳng AA' và BM.

A.  cos α = 2 22 11

B. cos α = 11 11

C. cos α = 33 11

D. cos α = 22 11

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc α  giữa hai đường thẳng AA' và BM.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc α  là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

A.  cos α = 2 22 11

B.  cos α = 11 11

C.  cos α = 33 11

D.  cos α = 22 11

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc α  là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a, một mặt phẳng α  cắt các cạnh A A ' , B B ' , C C ' , D D '  lần lượt tại M , N , P , Q  . Biết A M = 1 3 a , C P = 2 5 a  . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. 11 30 a 2

B. a 3 3

C. 2 a 3 3

D. 11 15 a 3