Đáp án D

Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:

Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 

Để  từ  A  kẻ  được  hai  tiếp  tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm  phân  biệt. Tìm điều  kiện  của a để phương trình có 2 nghiệm  phân  biệt.  Có  bao  nhiêu  giá  trị  của  a  thì  có  bấy nhiêu điểm  thỏa  mãn  yêu  cầu  bài toán.

Cách giải:

TXĐ : D = R.

9 a − 14 = 3 x 0 2 − 3 a − x 0 + x 0 3 − 3 x 0 + 2    1

⇔ 9 a − 14 = 3 a x 0 2 − 3 x 0 3 − 3 a + 3 x 0 + x 0 3 − 3 x 0 + 2

⇔ − 2 x 0 3 + 3 a x 0 2 − 12 a + 16 = 0

⇔ x 0 − 2 − 2 x 0 2 + 3 a − 4 x 0 + 6 a − 8 = 0

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

TH1 : x 0 = 2   là nghiệm của phương trình (2) ta có : 

TH2 : x 0 = 2  không là nghiệm của phương trình (2), khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) có nghiệm kép khác 2.

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B.

+ Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x= 2 có dạng:

∆: y= k( x-2) hay y= kx-2k

+ ∆ là tiếp tuyến của (C)

có nghiệm

+ Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp tuyến.

+ Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x=2có dạng y= a song song với trục Ox cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến.

Chọn  B.

Đáp án là D

b: Để (d)//y=-3x+2 thì m-1=-3

=>m=-2

c:

PTHĐGĐ là:

(m-1)x-4=x-7

=>(m-2)x=-3

Để hai đường cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung thì m-1<>1 và -3/(m-2)<0

=>m<>2 và m-2>0

=>m>2

giúp mình với

b: để hai đường cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-7=2\\m-1< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)