3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

b: Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB

nên ΔEBC cân tại E

mà EH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

d: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEI=góc HEC

=>ΔEAI=ΔEHC

=>EI=EC>EH

Câu 1: B

Câu 2:Sửa đề: \(AD^2=DE^2+AE^2\)

=> Chọn A

Câu 3: Chọn D

Câu 4: \(EF=3\sqrt{2}cm\)

Câu 1 là 70 bạn nhé

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ Ta có BA = BD (gt)

nên \(\Delta BAD\)cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-60^o}{2}\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o=\widehat{B}\)

=> \(\Delta BAD\)đều (đpcm)

b/ \(\Delta ABI\)và \(\Delta DBI\)có: AB = DB (gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)(BI là tia phân giác \(\widehat{B}\))

Cạnh BI chung

=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta DBI\)(c. g. c) => \(\widehat{A}=\widehat{BDI}=90^o\)(hai cạnh tương ứng)

và AI = DI (hai cạnh tương ứng)

=> BI = IC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

nên \(\Delta BIC\)cân tại I (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta BIC\)cân tại I (cmt)

=> Đường cao ID cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)

=> D là trung điểm BC (đpcm)

d/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² (định lý Pythagore)

=> AB² + AC² = 26² = 676

và \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\)=> \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AC^2}{25+4}=\frac{676}{29}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{676}{29}\\\frac{AC}{2}=\frac{676}{29}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{676}{29}.5\\AC=\frac{676}{29}.2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{3380}{29}\left(cm\right)\\AC=\frac{1352}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)

Vì tổng ba góc của tam giác bằng 180° nên tổng số đo của góc A và B bằng 90° mà 5A=4B nên => A =4/5 của B còn lại tính tổng tỉ

A=40^o;B=50^o

HS tự làm

A

A,tại B

a

a) Tam giác ABC nhọn:

b) Tam giác ABC vuông tại A:

c) Tam giác ABC có góc A tù:

1, Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc tam giác)

       \(\Leftrightarrow\widehat{C}+90^o+\widehat{C}=180^o\)

       \(\Leftrightarrow2\widehat{C}=90^o\)

      \(\Leftrightarrow\widehat{C}=45^o\)

 \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}+10=55^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{C}=180^o-55^o-45^o=80^o\)

2,

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> ^B + ^C = 90^o

Vì BM là phân giác ^ABC 

=>^B₁ = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Tương tự ^C₁ = \(\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Theo tổng 3 góc trong tam giác \(\widehat{BMC}=180^o-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}=180^o-45^o=135^o\)

a: Sửa đề: vẽ dây AD vuông góc với đường kính của (O) tại I

ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BC là đường kính của (O)

mà AD vuông góc với đường kính của (O)

nên AD\(\perp\)BC tại I

=>B,I,C thẳng hàng

b: BC=2*OB=8cm

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{8}=sin40\)

=>\(AB\simeq5,14\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2-5.14^2}\simeq6,13\left(cm\right)\)

c: ΔOAD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AD

ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(AI^2=IB\cdot IC\)

=>\(IB\cdot IC=IA\cdot ID\)