Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy
Tìm trên đường thẳng xy hai điểm M, N sao cho hai đường xiên AM và AN bằng nhau
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy
a) Tìm trên đường thẳng xy hai điểm M, N sao cho hai đường xiên AM và AN bằng nhau ?
b) Lấy một điểm D trên đường thẳng xy. Chứng minh rằng :
- Nếu D ở giữa M và N thì AD < AM
- Nếu D không thuộc đoạn thẳng MN thì AD > AM
a: Chỉ cần lấy M,N thuộc hai tia đối nhau Ox và Oy sao cho OM=ON(O là chân đường cao kẻ A xuống xy) thì ta được hai đường xiên AM=AN
b:
Trường hợp 1: D trùng với H thì AD=AH
=>AD>AM
Trường hợp 2: D nằm giữa M và H
=>HD<HM
=>AD<AM(hình chiếu, đường xiên)
Trường hợp 3: D nằm giữa H và N
=>HD<HN
=>AD<AN
mà AM=AN
nên AD<AM
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy
a) Tìm trên đường thẳng xy hai điểm M, N sao cho hai đường xiên AM và AN bằng nhau.
b) Lấy một điểm D trên đường thẳng xy. Chứng minh rằng:
- Nếu D ở giữa M và N thì AD < AM ;
- Nếu D không thuộc đoạn thẳng MN thì AD > AM.
a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.
Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.
Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)
Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN (1)
(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)
Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN
b) Xét trường hợp D ở giữa M và N
- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)
- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.
Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM
Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM
Lời giải:
a) Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN.
Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.
Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.
Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)
Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN (1)
(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)
Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN
b) Xét trường hợp D ở giữa M và N
- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)
- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.
Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM
Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM
cho a nằm ngoài xy.
a, tìm trên xy 2 điểm m và n sao cho 2 đường xiên am=an
b, lấy d trên xy cm nếu d nam giữa m và n thì ad>am
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d,vẽ đường vuông góc AK,đường xiên AM,AN biết mk=2cm và nk=3cm.So sánh độ dài các đoạn thẳng AM,AK,AN (giải thích vì sao).
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d , vẽ đường vuông góc AK , đường xiên AM , AN biết MK=2cm và NK=3cm . So sánh độ dài các đoạn thẳng AM , AK , AN ( giải thích tại sao )
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d , vẽ đường vuông góc AK , đường xiên AM , AN biết MK=2cm và NK=3cm . So sánh độ dài các đoạn thẳng AM , AK , AN ( giải thích tại sao )
Vì KM<KN
nên M nằm giữa K và N
Xét ΔAKM có \(\widehat{AKM}=90^0\)
nên AM là cạnh huyền
=>AM là cạnh lớn nhất trong ΔAKM
=>AM>AK
Xét ΔAMK có \(\widehat{AMN}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{AMN}=\widehat{MAK}+\widehat{MKA}=90^0+\widehat{MAK}>90^0\)
Xét ΔAMN có \(\widehat{AMN}>90^0\)
nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔAMN
=>AN>AM
mà AM>AK
nên AN>AM>AK
a) Đánh dấu hai điểm M , N . Vẽ đường thẳng a và đường thẳng xy cắt nhau tại M và đều không đi qua N . Vẽ điểm A khác trên tia My
b) Xác định điểm S trên đường thẳng a sao cho S , A ,N thẳng hàng . Trong trường hợp đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì có vẽ được S không ? Vì sao ?
4. Vẽ bốn đường thẳng phân biệt . Đặt tên cho các giao điểm ( nếu có )
5. Cho ba điểm thẳng hàng A , B , C sao cho B nằm giữa A và C . Làm thế nào để chỉ đo hai lần , mà biết được độ dài của ba đoạn thẳng AB , BC , AC ? Hãy nêu các cách làm khác nhau
6.Cho đoạn thẳng AB dài 6cm . Trên tia AB lấy điểm M sai cho AM = 3cm
a) Điểm M có nằm giữa hai điểm A và B không ? Vì sao ?
b) So sánh AM và MB
c) M có là trung điểm của AB không ?
a) Đánh dấu hai điểm M , N . Vẽ đường thẳng a và đường thẳng xy cắt nhau tại M và đều không đi qua N . Vẽ điểm A khác trên tia My
b) Xác định điểm S trên đường thẳng a sao cho S , A ,N thẳng hàng . Trong trường hợp đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì có vẽ được S không ? Vì sao ?
4. Vẽ bốn đường thẳng phân biệt . Đặt tên cho các giao điểm ( nếu có )
5. Cho ba điểm thẳng hàng A , B , C sao cho B nằm giữa A và C . Làm thế nào để chỉ đo hai lần , mà biết được độ dài của ba đoạn thẳng AB , BC , AC ? Hãy nêu các cách làm khác nhau
6.Cho đoạn thẳng AB dài 6cm . Trên tia AB lấy điểm M sai cho AM = 3cm
a) Điểm M có nằm giữa hai điểm A và B không ? Vì sao ?
b) So sánh AM và MB
c) M có là trung điểm của AB không ?
7. Cho đoạn thẳng AB dài 7cm . Vẽ trung điểmt của đoạn thẳng AB
8. Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O . Lấy A thuộc tia Ox , B thuộc tia Ot , C thuộc tia Oy , D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm , OB = 2cm OD = 2 OB