a: Để hai đường song thì m+3=4

=>m=1

c: (d): y=4x+4

Tọa độ giao điểm là:

4x+4=x-1 và y=x-1

=>3x=-5 và y=x-1

=>x=-5/3 và y=-8/3

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-1\\-2m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m\ne-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\\ b,\text{PTHDGD: }2x+1=\left(m+2\right)x-2m\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-2m-4-2m=-3\\ \Leftrightarrow-4m=1\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)

a, Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 

( d ) đi qua A( 2,0 )

Thay A( 2,0 ) vào đường thẳng d ta được 

\(\left(1-m\right).2+m+2=0\)

\(2-2m+m+2=0\)

\(4-m=0\)

\(m=4\)

b, Đường thẳng d song song vs đường thẳng y = 2x - 1 nên

1 - m = 0 và m + 2 khác -1

m = 1 và m khác -3 

Sửa đề: (d'): y=-4x+3

a: Thay x=0 và y=0 vào y=(m+2)x+m, ta được:

\(0\left(m+2\right)+m=0\)

=>m=0

b:

Sửa đề: Để đường thẳng (d)//(d')

Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+2=-4\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-6\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

=>m=-6

c: Sửa đề: cắt đường thẳng d'

Để (d) cắt (d') thì \(m+2\ne-4\)

=>\(m\ne-6\)

d: Để (d) trùng với (d') thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m+2=-4\\m=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-6\\m=3\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4=-2\\-m+6\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-6\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-6\)

Để (d1) // (d2)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4=-2\\-m+6\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4\\m\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=-6\)

ĐKXĐ: \(m\ne1\)

Gọi \(\left(d'\right):y+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(d'\right):y=-2x+3\)

Để \(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\) thì: \(\left(m-1\right).\left(-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-3\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\) (nhận)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+n+2\)

Thay tọa độ điểm A(2; 4) vào (d) ta được:

\(4=\dfrac{1}{2}.2+n+2\)

\(\Leftrightarrow1+n+2=4\)

\(\Leftrightarrow n=4-1-2\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{2};n=1\)

a: Để (d)//y=3x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=3\\m+2< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=6\\m< >-1\end{matrix}\right.\)

=>m=6

b: (d): y=(m-3)x+m+2

=mx-3x+m+2

=m(x+1)-3x+2

Tọa độ điểm mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\cdot\left(-1\right)+2=3+2=5\end{matrix}\right.\)

c: y=(m-3)x+m+2

=>(m-3)x-y+m+2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-3\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}=\left|m+2\right|\)

=>\(\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}=\sqrt{\left(m+2\right)^2}\)

=>\(\left(m-3\right)^2+1=\left(m+2\right)^2\)

=>\(m^2-6m+9+1=m^2+4m+4\)

=>-6m+10=4m+4

=>-10m=-6

=>\(m=\dfrac{3}{5}\left(nhận\right)\)

a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:

\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)

=>\(4m-2-2m+5=-3\)

=>2m+3=-3

=>2m=-6

=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=3/2

Thay m=3/2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)

y=2x+2 nên a=2

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

\(tan\alpha=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)