Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(-2) + F(1) = 0 và F(-1) + F(2) = 0, với a,b là các số hữu tỷ.

Giá trị của 3a+6b bằng

A. -4

B. 5

C. 0

D. -3

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u

B.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

C.  ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

D.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )   =   10 x 3 - 7 x + 2 2 x - 1  thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng F ( 3 )   =   a   +   b 5 , trong đó a,b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b

A. 121.

B. 73.

C. 265.

D. 361.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 10 x 3 - 7 x + 2 2 x - 1  thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng F(3) = a + b 5 , trong đó a , b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b.

A. 121

B. 73

C. 265

D. 361

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}.\)

a) Giả sử \({x_0} \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(f\left( x \right)\) có liên tục tại điểm \({x_0}\) hay không?

b) Quan sát đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\) (Hình 13), nếu nhận xét về đặc điểm của đồ thị hàm số đó.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 6 x 2 + 13 x + 11 2 x 2 + 5 x + 2  thỏa mãn F(2)=7. Giả sử rằng F 1 2 = 5 2 + a ln 2 − b ln 5 , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 8

B. 3

C. 10

D. 5

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x   1                 0               2

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính: ∫ - 2 2 ln x + 1 + x 2 d x