a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:

\(y=3\cdot x+1=3x+1\)

Vì a=3>0

nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R

b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m-1=0

=>m=1

a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot1+m+1=-1\)

=>m-2+m+1=-1

=>2m-1=-1

=>2m=0

=>m=0

b: Thay y=0 vào y=x+2, ta được:

x+2=0

=>x=-2

Thay x=-2 và y=0 vào y=(m-2)x+m+1, ta được:

-2(m-2)+m+1=0

=>-2m+4+m+1=0

=>5-m=0

=>m=5

Vì hs y = (m-1)x +m +3 đi qua điểm (1; -4) nên ta đc :

-4 = (m-1) + m+3

<=> -4 = 2m + 2

<=> m =-3

1) Đặt tên cho dễ giải nè:

(d1) : y= (m-1) x + m+ 3

(d2) : y = -2x + 1

(d1) // (d2) <=> m - 1 = -2 và m+ 3 \(\ne\)1

<=> m = -1 và m \(\ne\)-2 

1. để đồ thị của hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m+3\) // với \(y=-2x+1\),

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

2. để đi qua điểm (1;-4),

\(-4=m-1+m+3\\ \Leftrightarrow-4=2m+2\Leftrightarrow m=-3\)

3. \(y=\left(m-1\right)x+m+3\\ \Leftrightarrow x+y=mx+m+3\\ \Leftrightarrow x+y-3=m\left(x+1\right)\)

tọa độ điểm cố định là nghiệm của hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)

đ cđịnh M(-1;4)

4. \(y=\left(m-1\right)x+m+3\)

+ Khi x=0, y=m+3

+ khi y=0, \(x=\dfrac{-m-3}{m-1}\)

Để \(S=1\Rightarrow\dfrac{-m-3}{m-1}.\left(m+3\right)=2\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=2\left(1-m\right)\\ \Leftrightarrow m^2+8m+7=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Đáp án B.

Hàm số y = f x + m  là một hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác y = f x + m   = f x + m ∀ x ≥ 0 . Ta có phép biến đổi từ đồ thị hàm số y = f x  thành đồ thị hàm số  y = f x + m   :

* Nếu m > 0:

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x  sang trái m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

* Nếu m=0  :

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x  sang phải m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

Quan sát ta thấy đồ thị hàm số y = f x  có 2 điểm cực trị.

Để đồ thị hàm số y = x + m  có 5 điểm cực trị thì nhánh bên phải Oy của đồ thị hàm số y = x + m  phải có 2 điểm cực trị => Điểm cực trị  của đồ thị hàm số y = f x  phải được tịnh tiến sang phải  O y ⇒ m < − 1   .

Để hai đồ thi có điểm chung thì 

\(-2x^2-2x+m+3=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow4-4\cdot\left(-2\right)\left(m+3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4+8m+24>=0\)

hay m>=-7/4

- Với \(m=0\Rightarrow y=-x^2-2\) chỉ có cực đại (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) hàm chỉ có cực đại khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)

Vậy \(m\le0\)