Ta có:  B C E ^ = D C F ^ (hai góc đối đỉnh)

Đặt x =  B C E ^ = D C F ^ . Theotinhs chất góc ngoài tam giác, ta có:

Lại có: 

(Hai hóc đối điện tứ giác nội tiếp).

Từ (1),(2),(3) suy ra:

Từ (1), ta có:  A B C ^ = 60 o + 40 o = 100 o

Từ (2), ta có:  A D C ^ = 60 o + 20 o = 80 o

a) Góc đỉnh A, cạnh AB, AD có số đo là 90^o

Góc đỉnh D, cạnh DA, DC có số đo là 90^o

Góc đỉnh B, cạnh BA, BC có số đo là 120^o

Góc đỉnh C, cạnh CB, CD có số đo là 60^o

b) AB và AD là cặp cạnh vuông góc với nhau

    DA và DC là cặp cạnh vuông góc với nhau

c) AB và DC là cặp cạnh song song với nhau

 đó xem có ai giải được hông 

sốt ruột

hình thang.

a, Ta có \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=2:2:1:1\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{1}=\dfrac{\widehat{D}}{1}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{1}=\dfrac{\widehat{D}}{1}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+1+2+2}=\dfrac{360^0}{6}=60^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=120^0\\\widehat{B}=120^0\\\widehat{C}=60^0\\\widehat{D}=60^0\end{matrix}\right.\)

b, Vì \(\widehat{A}+\widehat{C}=120^0+60^0=180^0\) mà 2 góc này ở vị trí TCP nên AB//CD

Do đó ABCD là hình thang

Vì \(\widehat{A}=\widehat{B}=120^0\) nên ABCD là hình thang cân 

Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

B = A + d; C = A + 2d; D = A + 3d.

Mặt khác: A + B + C + D = 360°

⇔ A + A + d + A + 2d + A + 3d = 360°

⇔ 4A + 6d = 360°

⇔ 2A + 3d = 180°

Ta lại có: A + 2d = 5A ⇔ d = 2A

⇒ 8A = 180°

⇒ A = 22,5° và d = 45°

⇒ B = 67,5°, C = 112,5°, D = 157,5°.

- Học sinh dùng ê – ke vẽ như hình dưới

- Học sinh dùng ê – ke để kiểm tra sẽ thấy góc đỉnh E của tứ giá BEDA là góc vuông

Nói thêm: Góc đỉnh B của tứ giác đó cũng là góc vuông. Tứ giác ABDA là hình chữ nhật