Chọn C

Hàm số y 1 = sin π 2 − x  có chu kì  T 1 = 2 π − 1 = 2 π

Hàm số y 2 = cot x 3  có chu kì  T 2 = π 1 3 = 3 π

Suy ra hàm số đã cho y = y 1 + y 2  có chu kì T = B C N N 2 , 3 π = 6 π .

Vậy đáp án là D.

a. Hàm số y = sinx và y = cosx là hàm số tuần hoàn có chu kì là 2 π.

b. Hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số tuần hoàn có chu kì là π.

Ta có tập xác định của hàm số \(y=cosx\) là \(\mathbb{R}.\)

Nếu với \(x\in\mathbb{R}\) thì \(-x\in\mathbb{R}\) và\(y\left(-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx=y\left(x\right).\)

Vậy hàm số \(y=cosx\) là hàm số chẵn.

\(\Rightarrow B\)

Chọn B

a/ ĐKXĐ:

\(sin\left(\frac{\pi}{2}.sinx\right)\ne0\Rightarrow\frac{\pi}{2}.sinx\ne k\pi\)

\(\Rightarrow sinx\ne2k\)

Mà \(-1\le sinx\le1\Rightarrow sinx\ne0\Rightarrow x\ne k\pi\)

b/

\(sinx-1\ge0\Leftrightarrow sinx\ge1\Rightarrow sinx=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

c/

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin4x\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne\frac{k\pi}{4}\)

d/

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\sinx+cotx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\sin^2x+cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne k\pi\\-cos^2x+cosx+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\cosx\ne\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\pm arccos\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

e/

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\Rightarrow x\ne k\pi\)

Ta có: \(y = \cos x\)

\(y\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = y\)

Suy ra hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn

Vậy ta chọn đáp án C