cho 2 đoạn thẳng AB, CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm AD, BD. CM: CE, CF chia AB thành 3 phần bằng nhau
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BD. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại I, J. Chứng minh rằng: AI = IJ = JB
Gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.
⇒ AO = OB và CO = OD.
+ ΔACD có trung tuyến AO, CE cắt nhau tại I
⇒ I là trọng tâm ΔACD
⇒ AI = 2/3. AO = 2/3. 1/2. AB = 1/3.AB
+ Tương tự J là trọng tâm ΔBCD
⇒ BJ = 2/3. BO = 2/3. 1/2. BA = 1/3.AB
⇒ IJ = AB – AI – BJ = 1/3.AB
Vậy AI = IJ = JB
Giúp mình giải bài toán hình lớp 7 này với, đây là dạng bài về Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Cho 2 đoạn thẳng AB, CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn . Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm AD , BD . Chứng minh : CE , CF chia AB làm 3 phần bằng nhau
Gợi ý : Phải tìm ra được trọng tâm
Gọi K là giao điểm AB và CD
G là giao điểm CE và AB
I là giao điểm CF và AB
Vì K là trung điểm của AB => AK = KB = 1/2 AB
Xét tam giác ACD, có:
CE là đường trung tuyến ứng với AD (E là trung điểm AD)
AK là đường trung tuyến ứng với CD ( K là trung điểm CD)
=> G là trong tâm của tam giác ACD ( giao điểm 2 đường trung tuyến)
=> GK = 1/3 AK = 1/3 BK (*)
và AG = 2/3 AK = 1/3 AB (1)
Xét tam giác BCD, có:
CF là đường trung tuyến ứng với BD (F là trung điểm BD)
BK là đường trung tuyến ứng với CD (K là trung điểm CD)
=> I là trong tâm của tam giác BCD (giao điểm 2 đường trung tuyến)
=> IK = 1/3 BK (**)
và BI = 2/3 BK = 1/3 AB (2)
Từ (*) và (**) => IK + GK = 1/3 BK + 1/3 BK = 2/3 BK = 1/3 AB (3)
Từ 1 2 và 3 => AG = GI = IB = 1/3 AB
Vậy CE và CF chia AB làm 3 đoạn bằng nhau
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự trung điểm của các đoạn thẳng AD và BD. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại I, J. Chứng minh rằng :
AI = IJ= JB
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 2 trung điểm của đoạn thẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BD. CM và CN cắt AB theo thứ tự tại E và F. CMR: AE = EF = FB
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BD. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB và I, J. Chứng minh rằng :
AI = IJ = JB
Gọi O là giao điểm của AB và CD
=>O là trung điểm chng của AB và CD
Xét ΔACD có
AO là đường trung tuyến
CE là đường trung tuyến
AO cắt CE tại I
Do đó: I là trọng tâm
=>AI=2/3AO=1/3AB(1)
Xét ΔCBD có
BO là đường trung tuyến
CF là đường trung tuyến
BO cắt CF tại J
Do đó; J là trọng tâm
=>BJ=2/3BO=1/3BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI=BJ=1/3AB=JI
cho 2 đoạn thẳng AB và BD cắt nhau tại trung điểm O ở mỗi đoạn . m và n theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . CMR :O là trung điểm của MN
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn.
Chứng minh : a) AD = BC và AD // BC
b) Gọi M là trung điểm của AD , N là trung điểm của BC
Chứng minh AN , BM chia đoạn CD thành 3 phần bằng nhau
a: Xét tứ giác ADBC có
I lad trung điểm chung của AB và CD
nên ADBC là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
b: Xét tứ giác AMBN có
AM//BN
AM=BN
DO đó: AMBN là hình bình hành
Gọi giao của AN và BM với CD lần lượt là E và F
Xét ΔADE có
M là trung điểm của DA
MF//AE
DO đó: F là trung điểm của DE
=>DF=FE(1)
Xét ΔCFB có
N la trung điểm của CB
NE//FB
DO đó: E là trung điểm của CF
=>CE=EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra CE=EF=FD
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Đoạn thẳng BN cắt CE tại H, AM cắt CD tại K. Biết AB = 12cm khi đó độ dài HK = .....cm
Đoạn thẳng AB có độ dài 28cm. Được chia thành ba đoạn thẳng không bằng nhau theo thứ tự AC, CD và BD. Evaf F là trung điểm của đoạn thẳn AC và BD. Biết độ dài đoạn EF = 16cm. Tìm độ dài đoạn CD.
\(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AE=\)\(\dfrac{AC}{2}\)(1)
\(F\) là trung điểm của \(DB\) nên \(FB=\)\(\dfrac{DB}{2}\)(2)
từ (1) và (2) có:\(AE+FB=\)\(\dfrac{AC}{2}+\dfrac{DB}{2}\Rightarrow AE+FB=\dfrac{AC+BD}{2}\)
Trong đó :\(AE+FB=AB-EF\)
Vậy \(AE +FB=\)\(\dfrac{AC+BD}{2}=28-16=12\)
Suy ra:\(AC+BD=24\)
đoạn \(CD=AB-(AC+BD)=28-24=4cm\)