Question

Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn.
Chứng minh : a) AD = BC và AD // BC
b) Gọi M là trung điểm của AD , N là trung điểm của BC
Chứng minh AN , BM chia đoạn CD thành 3 phần bằng nhau

Answer 1

a: Xét tứ giác ADBC có

I lad trung điểm chung của AB và CD

nên ADBC là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

b: Xét tứ giác AMBN có

AM//BN

AM=BN

DO đó: AMBN là hình bình hành

Gọi giao của AN và BM với CD lần lượt là E và F

Xét ΔADE có

M là trung điểm của DA

MF//AE

DO đó: F là trung điểm của DE

=>DF=FE(1)

Xét ΔCFB có

N la trung điểm của CB

NE//FB

DO đó: E là trung điểm của CF

=>CE=EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra CE=EF=FD