Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.

    Phương trình  có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.

    Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình m x 2   -   4 x   -   m   +   4   =   0

3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3

    Suy ra x = 1/3 là nghiệm của phương trình

Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm x = 2/3, thay x = 2/3 vào phương trình

    (m + 3)x - m + 4 = 0 , ta có

    2(m + 3) / 3 - m + 4 = 0

    ⇔ -m / 3 + 6 = 0 ⇔ m = 18

    Với m = 18 phương trình (m + 3)x - m + 4 = 0 trở thành 21x = 14 hay x = 2/3

    Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình

     m ( x 2   +   3 x   +   2 )   +   m 2 x   +   2   =   0 , ta có

    -2m2 + 2 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -1

    Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

     x 2   +   4 x   +   4   =   0

    ⇔ x = -2

    Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

     - x 2   -   2 x   =   0

    ⇔ -x(x + 2) = 0

    Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

    Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.

Ta có (1) ⇔ x - 1 m x - m + 2 = 0 ⇔  x = 1 m x − m + 2 = 0

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)

Thay x = 1 vào (2), ta được 

m - 2 - 3 + m 2 - 15 = 0 ⇔ m 2 + m - 20 = 0 ⇔  m = − 5 m = 4

Với m = −5, ta có

(1) trở thành  - 5 x 2 + 12 x - 7 = 0 ⇔ x = 7 5  hoặc  x = 1

(2) trở thành  - 7 x 2 - 3 x + 10 = 0   ⇔ x = - 10 7 hoặc  x = 1

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

(1) trở thành 4 x 2 - 6 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 2 hoặc  x = 1

(2) trở thành  2 x 2 - 3 x + 1 = 0   ⇔ x = 1 2  hoặc  x = 1

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

- Ta có (2) ⇔ x + 2 2 x 2 + m x - 2 = 0 ⇔  x = − 2 2 x 2 + m x − 2 = 0

Do hai phương trình tương đương nên x = −2 cũng là nghiệm của phương trình (1)

- Thay x = −2 vào (1), ta được  2 - 2 2 + m - 2 - 2 = 0 ⇔ m = 3.

- Với m = 3, ta có:

...(1) trở thành  2 x 2 + 3 x - 2 = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 1 2

...(2) trở thành  2 x 3 + 7 x 2 + 4 x - 4 = 0 ⇔ x + 2 2 2 x + 1 = 0   ⇔ x = - 2  hoặc  x = 1 2

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 3 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.

b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.