Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

m x 2 - 2 m - 1 x + m - 2 = 0 1 và  m - 2 x 2 - 3 x + m 2 - 15 = 0 2

A. m = −5.

B. m = −5; m = 4.

C. m = 4.

D. m = 5.

Answer 1

Ta có (1) ⇔ x - 1 m x - m + 2 = 0 ⇔  x = 1 m x − m + 2 = 0

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)

Thay x = 1 vào (2), ta được 

m - 2 - 3 + m 2 - 15 = 0 ⇔ m 2 + m - 20 = 0 ⇔  m = − 5 m = 4

Với m = −5, ta có

(1) trở thành  - 5 x 2 + 12 x - 7 = 0 ⇔ x = 7 5  hoặc  x = 1

(2) trở thành  - 7 x 2 - 3 x + 10 = 0   ⇔ x = - 10 7 hoặc  x = 1

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

(1) trở thành 4 x 2 - 6 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 2 hoặc  x = 1

(2) trở thành  2 x 2 - 3 x + 1 = 0   ⇔ x = 1 2  hoặc  x = 1

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C