Giả sử 3 cạnh của tam giác ABC theo thứ tự a, b, c. Không giảm tính tổng quát, ta giả sử 0 < a \(\le b\le c\), nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì, theo tính chất của cấp số nhân ta có : \(b^2=ac\)

Theo định lí hàm số côsin, ta có :

\(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B\Rightarrow ac=a^2+c^2-2ac.\cos B\)

                                     \(\Leftrightarrow\cos B=\frac{a^2+c^2}{2ac}-\frac{1}{2}\)

Mặt khác \(a^2+c^2\ge2ac\Rightarrow\cos B\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy góc \(B\le60^0\)

Nhưng \(a\le b\Rightarrow A\le60^0\) cho nên tam giác ABC có 2 góc không quá \(60^0\)

Chọn D

Theo tính chất cấp số nhân, Ta có: ac=2/3 b2. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, Ta có: b=a.sinB, c=a.cosB. vậy Ta có

1D

2C

Đáp án B

Ta có

A M 2 + B C 2 2 = A B 2 B C . A B = A M 2 ⇒ B C . A B + B C 2 2 = A B 2 ⇔ A B B C 2 − A B B C − 1 4 = 0

⇔ q 2 = A B B C = 1 + 2 2 ⇔ q = 1 + 2 2

Đáp án B

Chọn đáp án B

A B = a , B C = b ⇒ A M = a 2 - b 2 4

độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

Đáp án B

Đặt B C = 2 x ⇒ A M = 2 q x ,    A B = 2 q 2 x .  

Ta có: A B 2 = A M 2 + B M 2 ⇔ 2 q 2 x 2 = 2 q x 2 + x 2 ⇔ 4 q 4 − 4 q 2 − 1 = 0 ⇒ q 2 = 2 + 2 2 4  

⇒ q = 2 + 2 2 2 .