Question

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

Chọn C

Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c. u 1 + u 1 q 4 = 51

không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a≤a≤b≤c, nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân Ta có: b2=ac.

Theo định lý hàm côsin Ta có:

Mặt khác  a 2 + c 2 ≥ 2 a c ⇒ cos B ≥ 1 − 1 2

Vậy góc B ^ ≤ 60 ° ,mà  a ≤ b ⇒ A ≤ 60 ° , cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°