ĐKXĐ: \(-\dfrac{4}{3}\le x\le5\)

\(\left(\sqrt{3x+4}-4\right)+\left(1-\sqrt{5-x}\right)+\left(3x^2-8x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-4\right)}{\sqrt{3x+4}+4}+\dfrac{x-4}{1+\sqrt{5-x}}+\left(x-4\right)\left(3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+4}+4}+\dfrac{1}{1+\sqrt{5-x}}+3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

\(\sqrt{3x+4}-\sqrt{5-x}+3x^2-8x-19=0\) (\(5\ge x\ge\dfrac{-4}{3}\))

Vì 2 vế không âm, theo BĐT Cô-si ta được:

\(\dfrac{3x+4+1}{2}\ge\sqrt{3x+4}\)

\(\dfrac{5-x+1}{2}\ge\sqrt{5-x}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{x-6}{2}\le-\sqrt{5-x}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}3x+4=1\\5-x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(KTM\right)\\x=4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt trên thấy pt luôn đúng nên x = 4 TMĐK

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì sai mong bạn bỏ qua)

\(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}=\sqrt{3}x^2-8\sqrt{3}x+19\sqrt{3}\left(đk:\frac{5}{2}\le x\le7\right)\)(*)

Có \(\left(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}\right)^2=\left(\sqrt{2x-5}+\sqrt{2}.\sqrt{14-2x}\right)^2\le\left(1+2\right)\left(2x-5+14-2x\right)\)(áp dụng bđt bunhiacopski)

<=> \(\left(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}\right)^2\le3.9\)

=> \(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}\le\sqrt{3.9}=3\sqrt{3}\) (1)(do \(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}\ge0\))

Có \(\sqrt{3}x^2-8\sqrt{3}x+19\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(x^2-8x+16\right)+3\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(x-4\right)^4+3\sqrt{3}\ge3\sqrt{3}\)(2)

Từ (1),(2) => Dấu "=" xảy ra<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{14-2x}=\sqrt{2x-5}.\sqrt{2}\\x-4=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}14-2x=4x-10\\x=4\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=4\end{matrix}\right.\) => x=4(t/m)

Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{4\right\}\)

@Lê Thị Thục Hiền @Vũ Minh Tuấn

@No choice teen

ko bít

bạn học lớp nhiu

a: =>căn 3x+19=x+5

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+10x+25=3x+19\\x>=-\dfrac{19}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+7x+6=0\\x>=-\dfrac{19}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\\x>=-\dfrac{19}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{-6;-1\right\}\)

b: =>\(\sqrt{4x}=\sqrt{9x-3}\)

=>9x-3=4x

=>5x=3

=>x=3/5

ĐK:\(3x^2-6x-6\ge0;\left(2-x\right)^5\ge0;x\le2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}-\sqrt{3}=3\sqrt{\left(2-x\right)^5}-27\sqrt{3}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}+26\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-6x-9}{\sqrt{3x^2-6x-6}+\sqrt{3}}=3\left(\frac{\left(2-x\right)^5-243}{\sqrt{\left(2-x\right)^5}+9\sqrt{3}}\right)+\frac{\left(7x-19\right)^2\left(2-x\right)-2028}{\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}-26\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[...\right]=0\)

Ta c/m đc [...] khác 0.

Vậy x=-1(TM)

ĐKXĐ: \(x\le1-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=3\left(2-x\right)^2\sqrt{2-x}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-5x-7\right)\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-6x-6-\left(2-x\right)+1\right)\sqrt{2-x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-6x-6}=a\ge0\\\sqrt{2-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(a=\left(a^2-b^2+1\right)b\Leftrightarrow b\left(a^2-b^2\right)+b-a=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+b^2-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=1-b^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-6x-6}=\sqrt{2-x}\\\sqrt{\left(3x^2-6x-6\right)\left(2-x\right)}=1-\left(2-x\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(3x^2-5x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{8}{3}>1-\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\sqrt{\left(3x^2-6x-6\right)\left(2-x\right)}=x-1\)

Do \(x\le1-\sqrt{3}\Rightarrow x-1\le-\sqrt{3}\Rightarrow VP< 0\) và \(VT\ge0\Rightarrow ptvn\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

a: =>|2x-1|=3

=>2x-1=3 hoặc 2x-1=-3

=>2x=-2 hoặc 2x=4

=>x=2 hoặc x=-1

c: \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=11-x\)

=>x<=11 và (x-3)^2=(11-x)^2

=>x<=11 và x^2-6x+9=x^2-22x+121

=>x<=11 và 16x=112

=>x=7

d:

ĐKXĐ: 3x+19>=0

=>x>=-19/3

PT =>x>=-3 và (3x+19)=(x+3)^2=x^2+6x+9

=>x>=-3 và x^2+6x+9-3x-19=0 

=>x>=-3 và (x+5)(x-2)=0

=>x=2

e: =>\(\sqrt{x^2+x+5}=x+1\)

=>x>=-1 và x^2+x+5=x^2+2x+1

=>x>=-1 và 2x+1=x+5

=>x=4