có tập xác định là D = R

- Nếu x ≠ 2 thì  

là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

Tại x = 2: 

Vậy hàm số y = g(x) không liên tục tại x = 2

Kết luận: y = g(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) nhưng gián đoạn tại x = 2

Hàm số  có tập xác định là [-5; +∞).

Do đó, nó xác định trên khoảng (-5; +∞) chứa x = 4

Vì  

nên f(x) liên tục tại x = 4

a: TXĐ: D=R

x^2;sin x đều liên tục trên R

=>f(x) liên tục trên R

b: TXĐ: D=R\{1}

x^4;-x^2;6/x-1 đều liên tục khi x thuộc (-vô cực;1) hoặc (1;+vô cực)

=>g(x) liên tục trên (-vô cực;1) và (1;+vô cực)

c: ĐKXĐ: x<>3; x<>-4

HS \(\dfrac{2x}{x-3}\) liên tục trên (-vô cực;3) và (3;+vô cực)

(x-1)/(x+4) liên tục trên (-vô cực;-4) và (-4;+vô cực)

=>h(x) liên tục trên từng khoảng xác định của nó

a) Ta có: g(2) = 5.

⇒ g(x) không liên tục tại x = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x = 2

Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12.

Tập xác định của hàm số là D = R

- Nếu x ≠ √2 thì 

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (-∞; √2) và (√2; +∞)

- Tại x = √2:

Vậy hàm số liên tục tại x = √2

Kết luận : y = f(x) liên tục trên R

`TXĐ: R`

`@` Nếu `x > 2` thì: `f(x)=2x+1`

   H/s xác định trên `(2;+oo)`

`=>` H/s liên tục trên `(2;+oo)`

`@` Nếu `x < 2` thì: `f(x)=x^2-3x+4`

    H/s xác định trên `(-oo;2)`

`=>` H/s liên tục trên `(-oo;2)`

`@` Nếu `x=2` thì: `f(x)=5`

`lim_{x->2^[-]} (x^2-3x+4)=2`

`lim_{x->2^[+]} (2x+1)=5`

   Vì `lim_{x->2^[-]} f(x) ne lim_{x->2^[+]} f(x) =>\cancel{exists} lim_{x->2} f(x)`

  `=>` H/s gián đoạn tại `x=2`

KL: H/s liên tục trên `(-oo;2)` và `(2;+oo)` 

      H/s gián đoạn tại `x=2`

Chọn đáp án D.

a) ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  \pm 2\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) ĐKXĐ: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - 3 \le x \le 3\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).

Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là hàm căn thức nên nó liên tục trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {9 - {x^2}}  = \sqrt {9 - {3^2}}  = 0 = f\left( 3 \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ + }} \sqrt {9 - {x^2}}  = \sqrt {9 - {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 0 = f\left( { - 3} \right)\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).

c) ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z}\).

a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số x² và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định

Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)

Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\)  liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\)  liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)