hình như sai đề câu b vs d bn ơi

x là nhân ak

khó quá

xin lỗi nhé mik ko làm đc

a, vì |x| ≥ 0 và |x-1| ≥ 0

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi |x|=0 và |x-1|=0

=> x=0 và x=1

a) \(\left|x\right|< 1\Rightarrow-1< x< 1\Rightarrow x=0\)

b) \(\left|x+3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

c) \(\left|x+2\right|=\left|12-10\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=-2\\x+2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\left(-2\right)-2\\x=2-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)

d) \(\left|x+3\right|=2x-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x+3=2x-2\\x+3=\left(-2x\right)+2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge2\\\left[{}\begin{matrix}x-2x=-2-3\\x-\left(-2x\right)=2-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}-x=-5\\3x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vì \(\dfrac{-1}{3}< 1\) nên \(x=5\) thỏa mãn đề bài.

e) \(\left|x+1\right|>4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1>4\\x+1< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 3\end{matrix}\right.\)

f) \(\left|x-3\right|=\left|2x-1\right|\)

(cho thời gian suy nghĩ, mình chưa làm dạng này bao giờ)

g) \(\left|2x-1\right|-1+2x=0\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=-2x+1\)

Mà \(\left|2x-1\right|=\left|-2x+1\right|\)

\(\Rightarrow\left|-2x+1\right|=-2x+1\)

\(\Rightarrow-2x+1\ge0\)

\(\Rightarrow-2x\ge-1\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)

h) \(\left|3-2x\right|=2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}3-2x=2x-3\\3-2x=-2x+3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge3\\\left[{}\begin{matrix}3+3=2x+2x\\3-3=-2x+2x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}6=4x\\0=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\0=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vì \(0=0\) luôn đúng nên ta có \(x=\dfrac{3}{2}\)

j) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|=5x\)

(đầu hàng)

a) thay x=2 vào PT (a) ta được:

\(4+4m-m^2+m-3=0\Leftrightarrow-m^2+5m+1=0\\ \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

gọi x=x1=2, x2 là nghiệm còn lại.

theo viet x1+x2 =-2m.

=> x2=-2m-2

* \(m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}.\\\Rightarrow x2=-\sqrt{29}-5-2=-7-\sqrt{29}\)

*\(m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\\ \Rightarrow x2=\sqrt{29}-5-2=-7+\sqrt{29}\)

vậy ....

câu b) bạn có thể làm tương tự

c) ta có: a=1;

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(1-m\right)=m^2\);

*\(x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=2018+\sqrt{2019}\\ \Leftrightarrow-\left(m-2\right)+\left|m\right|=4036+2\sqrt{2019}\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m+2+m=4036+2\sqrt{2019}\left(VN\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-m+2-m=4036+2\sqrt{2019}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m=-2017-\sqrt{2019}\end{matrix}\right.\)<=>\(m=-2017-\sqrt{2019}\)

* \(x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) (xét tương tự => vô nghiệm).

vậy \(m=-2017-\sqrt{2019}\)

a=1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-2m-3\right)=4\)

*\(x=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=2004-2\sqrt{113}\)

\(\Leftrightarrow m-1+2=2004-2\sqrt{113}\Leftrightarrow m=2003-2\sqrt{113}\)

*\(x=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=2004-2\sqrt{113}\)

\(\Leftrightarrow m-1-2=2004-2\sqrt{113}\Leftrightarrow2007-2\sqrt{113}\)

Câu 1:

Pt có 2 nghiệm là 2 số đối nhau

\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow\frac{2\left(m^2-1\right)}{m^2-2m+3}=0\Rightarrow m=\pm1\)

Thay lại hai giá trị vào pt để thử

Câu 2:

- Với \(m+1=0\Rightarrow m=-1\) BPT trở thành: \(1>0\) (đúng)

- Với \(m\ne-1\), để BPT đúng với mọi x thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2+m\left(m+1\right)>0\\m>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(2m+1\right)>0\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Xét trong \(\Delta BDE:\)

Q là trung điểm của BE

M là trung điểm của DE

=> QM là đường trung bình của \(\Delta BDE\)

\(\Rightarrow QM//=\dfrac{1}{2}BD\) (1)

Tương tự trong \(\Delta BDC:NP//=\dfrac{1}{2}BD\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow QM//=NP\)

\(\Rightarrow MQNP\) là hình bình hành (*)

Xét \(\Delta DEC:MN//EC\)

\(\Rightarrow\widehat{DNM}=\widehat{DCA}\) (đồng vị) (3)

Do NP // BD => \(\Rightarrow\widehat{PND}=\widehat{CDA}\) (so le trong) (4)

Trong \(\Delta CDA\) vuông tại A có:

\(\widehat{CDA}+\widehat{DCA}=90^o\) (5)

Thay (3);(4) vào (5) suy ra \(\widehat{PND}+\widehat{DNM}=90^o\Leftrightarrow\widehat{PNM}=90^o\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là HCN.

Bài 1: Tìm x, biết:

a. 5x (x-1) = (x-1)

=> 5x (x-1) - (x-1) = 0

=> (x-1) (5x-1) = 0

=> x-1 = 0 hoặc 5x-1 = 0

=> x = 1 hoặc x = \(\dfrac{1}{5}\)

Vậy x = 1 hoặc x = \(\dfrac{1}{5}\).

b. x+1 = (x+1)² = 0

=> (x+1) - (x+1)² = 0

=> (x+1) [1-(x+1)] = 0

=> (x+1) (1-x-1) = 0

=> (x+1) (-x) = 0

=> x+1 = 0 hoặc x = 0

=> x = -1 hoặc x = 0

Vậy x = -1 hoặc x = 0.

c. x³ + x = 0

=> x (x²+1) = 0

=> x = 0 hoặc x²+1 = 0

=> x = 0

hoặc x² ≥ 0 ∀ x => x²+1 ≥ 0 => x² = -1 (vô lí).

Bài 2:

C/m:

Xét △BDE có:

Q là trung điểm của BE (gt)

M là trung điểm của DE (gt)

=> QM là đường trung bình của △BDE (đ/n)

=> MQ // BD (t/c)

MQ = \(\dfrac{1}{2}\)BD (t/c)

Xét △BDC có:

P là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của DC (gt)

=> PN là đường trung bình của △BDC (đ/n)

=> PN // BD (t/c)

PN = \(\dfrac{1}{2}\)BD (t/c)

Xét tứ giác MNPQ có:

PN // QM (//BD)

PN = MQ =\(\dfrac{1}{2}\)BD

=> MNPQ là hình bình hành (dhnb) 1

Xét △DEC có:

M là trung điểm của DE (gt)

N là trung điểm của DC (gt)

=> MN là đường trung bình của △DEC (đ/n)

=> MN // EC (t/c)

MN // AC (t/c); AC ⊥ AB (gt)

=> MN ⊥ AB (t/c)

mà MQ // AB (cmt)

=> MN ⊥ MQ hay NMQ = 90^o 2

Từ 1 và 2 => MNPQ là hình chữ nhật (dhnb)

P/s: bạn tự vẽ hình và vt giả thiết kết luận nhoa !!!

Bài 1: a) \(5x\left(x-1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\).

b) Sai đề.

c) \(x^3+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) (\(x^2+1\) loại).

Vậy x =0

b) Giải:
Ta có: \(4x+3⋮x-2\)

\(\Rightarrow4x-8+11⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)+11⋮x-2\)

\(\Rightarrow11⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\left[\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\\x-2=11\\x-2=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=1\\x=13\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

b.Ta có:(4x+3)=4x-4.2+8+3

=4(x-2)+11

Để(4x+3)chia hết cho (x-2)

#11chia hết cho (x-2)(#là khi và chỉ khi nhế!)

#x-2€ Ư(11)={±1;±11}

#x€{3;1;13;-9}

Vậy x€{3;1;13;-9}