Bài 9: Hình chữ nhật

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
MoMo

Bài 1: Tìm x, biết:

a. 5x (x-1) = (x-1)

b. x+1 = (x+1)2 = 0

c. x3 + x = 0

Bài 2: Cho △ABC ⊥ tại A. Điểm D ϵ AB, điểm E ∈ AC. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DC, P là trung điểm của BC, Q là trung điểm của BE. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Hoàng Thị Ngọc Anh
3 tháng 11 2017 lúc 19:26

Bài 2:

A B C P Q D E M N

Xét trong \(\Delta BDE:\)

Q là trung điểm của BE

M là trung điểm của DE

=> QM là đường trung bình của \(\Delta BDE\)

\(\Rightarrow QM//=\dfrac{1}{2}BD\) (1)

Tương tự trong \(\Delta BDC:NP//=\dfrac{1}{2}BD\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow QM//=NP\)

\(\Rightarrow MQNP\) là hình bình hành (*)

Xét \(\Delta DEC:MN//EC\)

\(\Rightarrow\widehat{DNM}=\widehat{DCA}\) (đồng vị) (3)

Do NP // BD => \(\Rightarrow\widehat{PND}=\widehat{CDA}\) (so le trong) (4)

Trong \(\Delta CDA\) vuông tại A có:

\(\widehat{CDA}+\widehat{DCA}=90^o\) (5)

Thay (3);(4) vào (5) suy ra \(\widehat{PND}+\widehat{DNM}=90^o\Leftrightarrow\widehat{PNM}=90^o\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là HCN.

Chi Nguyễn Khánh
3 tháng 11 2017 lúc 22:41

Bài 1: Tìm x, biết:

a. 5x (x-1) = (x-1)

=> 5x (x-1) - (x-1) = 0

=> (x-1) (5x-1) = 0

=> x-1 = 0 hoặc 5x-1 = 0

=> x = 1 hoặc x = \(\dfrac{1}{5}\)

Vậy x = 1 hoặc x = \(\dfrac{1}{5}\).

b. x+1 = (x+1)2 = 0

=> (x+1) - (x+1)2 = 0

=> (x+1) [1-(x+1)] = 0

=> (x+1) (1-x-1) = 0

=> (x+1) (-x) = 0

=> x+1 = 0 hoặc x = 0

=> x = -1 hoặc x = 0

Vậy x = -1 hoặc x = 0.

c. x3 + x = 0

=> x (x2+1) = 0

=> x = 0 hoặc x2+1 = 0

=> x = 0

hoặc x2 ≥ 0 ∀ x => x2+1 ≥ 0 => x2 = -1 (vô lí).

Bài 2:

C/m:

Xét △BDE có:

Q là trung điểm của BE (gt)

M là trung điểm của DE (gt)

=> QM là đường trung bình của △BDE (đ/n)

=> MQ // BD (t/c)

MQ = \(\dfrac{1}{2}\)BD (t/c)

Xét △BDC có:

P là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của DC (gt)

=> PN là đường trung bình của △BDC (đ/n)

=> PN // BD (t/c)

PN = \(\dfrac{1}{2}\)BD (t/c)

Xét tứ giác MNPQ có:

PN // QM (//BD)

PN = MQ =\(\dfrac{1}{2}\)BD

=> MNPQ là hình bình hành (dhnb) 1

Xét △DEC có:

M là trung điểm của DE (gt)

N là trung điểm của DC (gt)

=> MN là đường trung bình của △DEC (đ/n)

=> MN // EC (t/c)

MN // AC (t/c); AC ⊥ AB (gt)

=> MN ⊥ AB (t/c)

mà MQ // AB (cmt)

=> MN ⊥ MQ hay NMQ = 90o 2

Từ 1 và 2 => MNPQ là hình chữ nhật (dhnb)

P/s: bạn tự vẽ hình và vt giả thiết kết luận nhoa !!! vui

Hoàng Thị Ngọc Anh
3 tháng 11 2017 lúc 19:09

Bài 1: a) \(5x\left(x-1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\).

b) Sai đề.

c) \(x^3+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) (\(x^2+1\) loại).

Vậy x =0

Thanh Trà
3 tháng 11 2017 lúc 19:11

1

a,\(5x\left(x-1\right)=x-1\)

\(5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)

b,\(x+1=\left(x+1\right)^2=0\)

\(x+1=\left(x+1\right)^2=0^2\)

\(x+1=0\)

\(x=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Phương ANh
Xem chi tiết
Đình Huy Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Đình Nghi
Xem chi tiết
Súng
Xem chi tiết
Trâm Trâm
Xem chi tiết
Lehoang
Xem chi tiết
Lê Đại Hung
Xem chi tiết
Quang Thắng
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Đình Nghi
Xem chi tiết