Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA a) Chứng minh HM // ED và HM = 1/2 DE b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EP cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng

Answer 1

a)

Ta có: HE=HA(gt)

mà A,H,E thẳng hàng

nên H là trung điểm của AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AE(cmt)

M là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HM//ED và \(HM=\dfrac{1}{2}\cdot ED\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

 

Answer 2

cậu c,d lm kiểu j ạ