Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số BI/BK bằng
A. 4/3
B. 3/2
C. 5/4
D. 5/3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số B I B K bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điẻme của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD). J là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó tỉ số IB/IJ
À, tưởng dài mà thực ra cũng dễ thôi, vì toàn điểm đặc biệt cả.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow I\) là giao AN và SO
\(\Rightarrow I\) là trọng tâm SAC \(\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}\)
Gọi E là giao điểm CM và BD, trong mp (SCM) nối MN cắt SE tại J
E là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{2}{3}\)
Menelaus tam giác BOI:
\(\dfrac{BE}{EO}.\dfrac{OS}{SI}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow JB=3IJ\)
\(\Rightarrow IB-IJ=3IJ\Rightarrow\dfrac{IB}{IJ}=4\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC. a) Xác định giao điểm I, K của đường thẳng AN,MN với (SBD); b) Chứng minh ba điểm B,I,K thẳng hàng c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (ABN); d) Tính các tỷ số (IA)/(IN), (KM)/(KN), (IB)/(IK)
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Chọn mp(SAC) có chứa AN
\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi I là giao điểm của SO với AN
=>I là giao điểm của AN với mp(SBD)
Chọn mp(AMN) có chứa MN
\(B\in AM\subset\left(AMN\right)\)
\(B\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(B\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(I\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên (AMN) giao (SBD)=BI
Gọi K là giao điểm của BI với MN
=>K là giao điểm của MN với mp(SBD)
b: K là giao điểm của BI với MN
=>B,I,K thẳng hàng
d: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD
Xét ΔSAC có
O,N lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>ON là đường trung bình
=>ON//SA và ON=SA/2
Xét ΔINO và ΔIAS có
\(\widehat{INO}=\widehat{IAS}\)
\(\widehat{NIO}=\widehat{AIS}\)
Do đó: ΔINO đồng dạng với ΔIAS
=>\(\dfrac{IN}{IA}=\dfrac{NO}{AS}=\dfrac{1}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
b) Chứng minh BN // (SDM).
c) Tìm giao điểm của các đường thẳng AN và MN với mặt phẳng (SBD).
a: \(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(N\in\left(ABN\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
Xét (SCD) và (ABN) có
\(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (ABN)=xy, xy đi qua N và xy//AB//CD
c: Chọn mp(SAC) có chứa AN
Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AN với SO
=>K là giao điểm của AN với mp(SBD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD). Tỉ số IA/IF bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD). Tỉ số EJ/IF bằng
A. 2
B. 1
C. 2/3
D. 3/4
Trong mặt phẳng (ABCD) : BD ∩ EC = K
Trong mặt phẳng (SEC) : EF ∩ SK = J. Áp dụng định lí Me-nê-la-uýt vào tam giác EFC ta được: EJ/JF = 1
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD). Tỉ số IJ/JB bằng:
A. 2/3
B. 1/3
C. 1/4
D. 1/2
Chứng minh B, J, I thẳng hàng. Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt vào tam giác IAB ta được IJ/JB = 1/4.
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điểm của AN và (SBD). J là giao điểm của MN với (SBD). Khi đó tỉ số I B I J là:
A.4
B.3
C. 7 2 .
D. 11 3 .
Đáp án A
Gọi O = A C ∩ B D , O ' = C M ∩ B D
Xét có S, J, O’ lần lượt thuộc 3 cạnh và thẳng hàng.
⇒ S O S I . J I J B . O ' B O ' O = 1 ⇔ 3 2 . J I J B .2 = 1 ⇔ 3 J I = J B
⇒ I B I J = 4
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điểm của AN và (SBD). J là giao điểm của MN với (SBD). Khi đó tỉ số I B I J là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1