Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
James Pham

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC. a) Xác định giao điểm I, K của đường thẳng AN,MN với (SBD); b) Chứng minh ba điểm B,I,K thẳng hàng c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (ABN); d) Tính các tỷ số (IA)/(IN), (KM)/(KN), (IB)/(IK)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 11 2023 lúc 20:30

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Chọn mp(SAC) có chứa AN

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi I là giao điểm của SO với AN

=>I là giao điểm của AN với mp(SBD)

Chọn mp(AMN) có chứa MN

\(B\in AM\subset\left(AMN\right)\)

\(B\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(B\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(I\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên (AMN) giao (SBD)=BI

Gọi K là giao điểm của BI với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SBD)

b: K là giao điểm của BI với MN

=>B,I,K thẳng hàng

d: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD

Xét ΔSAC có

O,N lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>ON là đường trung bình

=>ON//SA và ON=SA/2

Xét ΔINO và ΔIAS có

\(\widehat{INO}=\widehat{IAS}\)

\(\widehat{NIO}=\widehat{AIS}\)

Do đó: ΔINO đồng dạng với ΔIAS

=>\(\dfrac{IN}{IA}=\dfrac{NO}{AS}=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Phạm Minh Khôi
Xem chi tiết
bao Le
Xem chi tiết
Huyền Đào
Xem chi tiết
Hiền Thu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Thuy Tram
Xem chi tiết