Cho dãy số ( u n ) xácđịnh bởi công thức truy hồi u 1 = 2 u n + 1 = u n + 1 2 v ớ i n ≥ 1
Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.
Những câu hỏi liên quan
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi:
u
1
-
2
u
n
u
n
-
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi: u 1 = - 2 u n = u n - 1 + 2 n , ∀ n ≥ 2 , n ∈ N * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân A.
u
1
2
u
n
+
1
u...
Đọc tiếp
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân
A. u 1 = 2 u n + 1 = u n 2
B. u 1 = - 3 u n + 1 = u n + 1
C. u 1 = - 1 u n + 1 = 3 u n
D. u 1 = 3 u n + 1 = 2 n . u n
Đáp án C
Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng u 1 = a u n + 1 = q . u n
Dãy số u 1 = - 1 u n + 1 = 3 u n là CSN với u 1 = - 1 và công sai q = 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau
u
1
0
u
n
+
1
u
n
+...
Đọc tiếp
Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau u 1 = 0 u n + 1 = u n + n n ≥ 1 ; u218 nhận giá trị nào sau đây?
A. 23653
B. 46872
C. 23871
D. 23436
Cho dãy số
(
u
n
)
bởi công thức truy hồi sau:
u
1
0
u
n
+...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) bởi công thức truy hồi sau: u 1 = 0 u n + 1 = n + u n ; n ≥ 1 . ; u 218 nhận giá trị nào sau đây?
A. 23653.
B. 46872.
C. 23871.
D. 23436.
Chọn A.
Ta có:
u 218 = 217 + u 217 = 217 + 216 + . . . + 2 + 1 + 0 = 217 . 218 2 = 23653 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{n+2}{4.\left(n+1\right)}u_n\end{matrix}\right.\), \(n\in\)N*. Công thức số hạng tổng quát của dãy số (Un) là?
Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)cho bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,\;\;\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
a) \({u_1} = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)
\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)
\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)
b)
Ta có:
\({u_2} = 2 = 2.1 \)
\({u_3} = 6= 1.2.3 \)
\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)
\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy
u
n
cho bởi công thức truy hồi
u
1
1
2
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy u n cho bởi công thức truy hồi u 1 = 1 2 u n + 1 = 1 2 − u n nếu n ≥ 1 . Tính giới hạn I của dãy số u n (nếu tồn tại).
A. Không tồn tại giới hạn của dãy u n .
B. I = 2 3 .
C. I = 1 .
D. I = + ∞ .
Đáp án C
Ta có 0 < u 1 < 1 và nếu 0 < u k < 1 thì u k + 1 = 1 2 - u k < 1 nên bằng quy nạp ta có:
0 < u n < 1, ∀ n .
Ta có u 1 = 1 2 < u 2 = 2 3 và nếu u k < u k + 1 thì u k + 2 − u k + 1 = 1 2 − u k + 1 − 1 2 − u k > 0 nên bằng quy nạp ta có: u n < u n + 1 , ∀ n .
Do đó dãy u n tăng và bị chặn nên tồn tại lim u n = I ∈ R .
Ta có
lim u n + 1 = lim 1 2 − u n ⇒ I = 1 2 − I ⇒ − I 2 + 2 I − 1 = 0
⇒ I = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2\) B. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}\)
C. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\) D. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2\)
A. Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}\) phụ thuộc vào n nên (\({u_n})\) thay đổi, do đó\(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.
B. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).
C. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = 2\) .
D. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = - 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = -2\).
Vậy ta chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 1 2022 lúc 17:44
Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n}{2\left(n+1\right)}.u_n+\dfrac{n+2}{n+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left(n+1\right)u_{n+1}=\dfrac{1}{2}nu_n+n+2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)u_{n+1}-2\left(n+1\right)=\dfrac{1}{2}\left[nu_n-2n\right]\)
Đặt \(n.u_n-2n=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{2}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=-1.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\Rightarrow n.u_n-2n=-\dfrac{1}{2^{n-1}}\)
\(\Rightarrow u_n=2-\dfrac{1}{n.2^{n-1}}\)
Đúng 2
Bình luận (0)