Đáp án B

sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m ( * ) ⇔ 2 sin x + π 4 2 2 sin x + π 4 = m + 3

Đặt t = 2 sin x + π 4 . Vì x ∈ 0 ; 3 π 4  nên t ∈ 0 ; 2 .

Khi đó phương trình (*) trở thành:

t 2 + t − m − 3 = 0 ( 1 )

Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng   0 ; 3 π 4  phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng  0 ; 2

TH1

  Δ = 0 0 < − b 2 a < 2 ⇔ 4 m + 4 = 0 0 < − 1 2 < 2 ( V L )

TH2

  Δ > 0 f ( 0 ) f ( 2 ) < 0 ⇔ 4 m + 4 > 0 − m − 3 2 − 1 − m < 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2 − 1

Đáp án A

Chọn C

Câu 2 bạn ghi thiếu đề

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)x+2x< 2-m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x< 2-m\)

BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

Phương trình  cos 2 x − π 3 − m = 2 ⇔ cos 2 x − π 3 = m + 2.

Phương trình có nghiệm  ⇔ −   1 ≤ m + 2 ≤ 1 ⇔ −   3 ≤ m ≤ −   1

→ m ∈ ℤ S = − 3 ; − 2 ; − 1 ⇒ T = − 3 + − 2 + − 1 = − 6.  

Chọn đáp án B.

Chọn D

1B

2A

Đáp án B

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Bảng biến thiên của hàm số  y = t 2 - 10 t

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi -25< m < -9

Vậy S = {-24;-23;...;-10} và n(S) =15