Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. S D ⊥ D C
B. B D ⊥ ( S A C )
C. B C ⊥ S B
D. O I ⊥ ( A B C D )
Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D , ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. S D ⊥ D C
B. B D ⊥ S A C
C. B C ⊥ S B
D. O I ⊥ A B C D
Đáp án B
C D ⊥ S A C D ⊥ A D ⇒ C D ⊥ S D
B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S A B
O
I
|
|
S
A
S
A
⊥
A
B
C
D
⇒
O
I
⊥
A
B
C
D
Do ABCD là hình chữ nhật nên không đảm bảo
A
C
⊥
B
D
, do đó không đảm bảo
B
D
⊥
S
A
C
.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC; SD. Dựng KN // CD, với N ∈ SC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC); (SAD) là góc HAK.
B. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD); (SAD) là góc AKN.
C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD) là góc BSA.
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SCB.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. IO//(SAB)
B. IO//(SAD)
C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.
D. (IBD)//(SAC) = IO
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và S A ⊥ A B C D . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. M N P / / S A C
B. B D ⊥ M N P
C. Góc giữa SC và BD là 60°
D. B C ⊥ M P
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và S A ⊥ ( A B C D ) . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. M N P / / ( S A C )
B. B D ⊥ ( M N P )
C. Góc giữa SC và BD là 60°
D. B C ⊥ M P
Đáp án D
Kẻ Ax//BC, H I ⊥ A x , H K ⊥ S I . Gọi M là trung điểm của AB
⇒ d ( B C , S A ) = d ( B C , ( S A x ) ) = 4 3 d ( H , S A x )
Ta có A I ⊥ ( S H I ) ⇒ A I ⊥ H K ⇒ H K ⊥ ( S A I ) ⇒ d ( H , ( S A x ) ) = H K
Góc giữa SC và (ABC) là góc S C H ^ = 60 °
Ta có H C = C M 2 + M H 2 = a 3 2 2 + a 4 2 = a 13 4
⇒ S H = H C . tan 60 ° = a 39 4
H I = A H . sin 60 ° = 3 4 . a . 3 2 = a . 3 3 8
Ta có H K 2 = H I 2 . S H 2 H I 2 + S H 2 = 351 . a 2 61 ⇒ H K = a 351 61
⇒ d ( B C , S A ) = 4 3 . d H , ( S A x ) = 4 a 351 3 61
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a√3 và SA vuông góc (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Gọi M là trung điểm của đoạn OA. Chứng minh (SAC) vuông góc (SBM)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\) \(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=a\) ; \(AM=\dfrac{1}{2}AO=\dfrac{a}{2}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan45^0=2a\)
\(AB^2=a^2\) ; \(AM.AC=\dfrac{a}{2}.2a=a^2\Rightarrow AB^2=AM.AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow BM\perp AC\)
Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BM\)
\(\Rightarrow BM\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SBM\right)\perp\left(SAC\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A C ⊥ S D O
B. A M ⊥ S D O
C. S A ⊥ S D O
D. A N ⊥ S D O
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?