Chứng minh các dãy số \(\left(\dfrac{3}{5}.2^n\right),\left(\dfrac{5}{2^n}\right),\left(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n\right)\) là các cấp số nhân ?

Cho dãy số (a_n) xác định bởi: a₁=5; a_n= a_n-1 + 3n ∀ n ≥ 2. Chứng minh dãy số b_n= a_n+1 - a_n ∀ n ≥ 2 là một cấp số cộng.

Trên bảng cho dãy số 2¹,2²,2³,...,2²⁰²¹ .Ta thực hiện theo quy tắc thay mỗi số trong dãy bởi tổng các chữ số của nó.Ví dụ: 2⁵=32 thay bởi 2+3=5 cứ tiếp tục như vậy cho đến khi các số trong dãy đều có 1 chữ số. Chứng minh rằng trong dãy số cuối cùng, số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 1.
 

trên bảng cho dãy số 2^1,2^2,2^3,...,2^2019. Ta thực hiện quy tắc thay mỗi số trong dãy bởi các chữ số của nó, ví dụ 2^5=32 được thay bởi số 5. Cứ tiếp tục làm như vậy cho đếnkhi các số trong dãy đều là số có 1 chữ số. Chứng minh rằng trong dãy số cuối cùng, số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 1

Chứng minh rằng: dãy số (Un) với \(U_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\) là một dãy số bị chặn

Chứng minh mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a)    \({u_n} =  - \frac{3}{4}{.2^n}\)

b)    \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\)

c)    \({u_n} = {\left( { - 0,75} \right)^n}\)

cho n là số nguyên dương lớn hơn 5 . chứng minh rằng trong dãy n+1,n+2,n+3,...,n+30 có nhiều hơn 8 số nguyên tố - Giúp mk nha bạn

Bài 3 Cho dãy số 1, 3, 6, . . . , n(n+1) 2 , . . . . Chứng minh rằng tổng hai số liên tiếp của dãy số này bao giờ cũng là một số chính phương.