Lời giải:

Gọi bán kính đáy khúc gỗ là $r$ (cm) thì:

Thể tích khúc gỗ:

$\pi r^2h=15\pi r^2$ (cm khối)

Thể tích hình nón: 

$\frac{1}{3}\pi r^2h=5\pi r^2$ (cm khối) 

Thể tích phần bỏ đi:

$15\pi r^2-5\pi r^2=640r$ (cm khối)

$10\pi r^2=640r$ 

$10\pi r=640$ 

$r=\frac{64}{\pi}$ (cm)

Thể tích khối nón: $5\pi r^2=5\pi.\frac{64^2}{\pi ^2}=\frac{20480}{\pi}$ (cm khối)

Nghe đề bài có vẻ sai sai. Nếu đề là $640\pi$ (cm khối) thì bạn cũng làm tương tự, $r=8$ (cm)

Đáp án D

Đáp án D

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì O A = O B = r = 30 cm và O H = h = 120 cm

Đặt O C = O D = R  là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

E C O H = A C O A = O A − O C O A ⇔ E C h = r − R R ⇔ E C = 4 30 − R

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

V = π R 2 . E C = 4 π . R 2 . 30 − R ⇒ f R = 30 R 2 − R 3

Xét hàm số f R  trên  0 ; 30 ⇒ max f R = 4000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ  V = 0 , 016 m 3

Đáp án D

Gọi r 0 ; h 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Theo giả thuyết, ta có:

  r 0 r = h − h 0 h ⇔ r 0 = 30. 120 − h 0 120 = 30 − h 0 4

Suy ra thể tích khối trụ là:

V = π r 0 2 . h 0 = π 30 − h 0 4 2 . h 0 = π . 120 − h 0 2 . h 0 16

Xét hàm số f t = t 120 − t 2 với t ∈ 0 ; 120 suy ra:  max 0 ; 120 f t = 256000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

  V max = π 256000 16 . 1 100 3 = 0 , 016 π   c m 3

 Đáp án A

Hộp gỗ đó có thể tích lớn nhất khi và chỉ khi hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có đường kính 0,6 (mét) phải có diện tích lớn nhất. Gọi kích thước hai cạnh chữ nhật đó là a, b  nên  ( 0 , 6 ) 2 =   a 2 + b 2 ≥ 2 a b   ⇒   a b ≤   0 , 18