cho x,y,z thỏa mãn x2+4y2+9z2=2x+4y+6z-3
vậy x*y*z=...................................
nhập phân số dưới dạng tối giản
Biết x2+4y2+9z2=3 Tìm GTLN của S=2x+4y+6x
Cho x;y ∈ 𝑅 thỏa mãn x2+y2 -xy=4 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C= x2+y2
a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)
Suy ra \(S\leq 6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)
Cho x, y,z >0 thỏa mãn: xy+yz+zx=8
Vậy GTNN của biểu thức Q= x^4+y^4+z^4 là Qmin=.......
(Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản)
Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2+14=2x+4y+6z
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
Cho số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\). Chứng minh rằng: \(\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
Giả thiết tương đương \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\).
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(2x-3y+4z-20\right)^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\Rightarrow\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
Cho x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z\le2\). Tìm GTNN và GTLN của
\(P=x+2y-2z\)
cho x2+4y2+9z2= 3 tìm gtln của S=2x+4y+6z giúp mình chiều nộp ạ
Ta có:
\(3-S=\left(x^2+4y^2+9z^2\right)-\left(2x+4y+6z\right)\)
\(\Leftrightarrow3-S=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(9z^2-6z+1\right)-3\)
\(\Leftrightarrow6-S=\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(3z-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow S\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\\3z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)
Cho 2 số x;y thỏa mãn: (2x+1)^2+\y-1,2\=0 . Giá trị x+y=
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân đơn giản nhất )
mọi người giúp em bài này ạa
Các số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\). Chứng minh rằng \(\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
Cho Các số thực dương x, y, z thỏa mãn x +y +z=9 (x>1, y>2, Z>3)
Cmr \(\frac{x}{y^2-4y+5}+\frac{y-1}{z^2-6z+10}+\frac{z-2}{x^2-2x+2}\ge3\)