Cho tam giác ABC và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA-}\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. M là trung điểm BC
B. M là trung điểm AB
C. M là trung điểm AC
D. ABMC là hình bình hành.
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 
B 
C 
D 
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn A.
Xét các đáp án:
+ Đáp án A. Ta có 
(theo quy tắc ba điểm).
+ Đáp án B, C. Ta có 
(với điểm N là trung điểm của AB).
+ Đáp án D. Ta có 
.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ (SAC).
B. BC ⊥ (SAJ).
C. BC ⊥ (SAM).
D. BC ⊥ (SAB).
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ vuông góc để chứng minh các đáp án và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC
Chọn: C
Cho tam giác ABC trọng tâm G,M là trung điểm BC. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai :
A. Phép vị tự tâm G tỉ số k = –2 biến điểm A thành điểm M.
B.Phép vị tự tâm G tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm A
C. Phép vị tự tâm A tỉ số k = 3 2 biến điểm G thành điểm M
D. Phép vị tự tâm M tỉ số k = 1 3 biến điểm A thành điểm G.
Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AC\) kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. \(M \in \left( {ABC} \right)\).
B. \(C \in \left( {ABM} \right)\).
C. \(A \in \left( {MBC} \right)\).
D. \(B \in \left( {ACM} \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}M \in AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {ABC} \right)\). Vậy mệnh đề A đúng.
\(\left. \begin{array}{l}C \in AM\\AM \subset \left( {ABM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow C \in \left( {ABM} \right)\). Vậy mệnh đề B đúng.
\(\left. \begin{array}{l}A \in CM\\CM \subset \left( {MBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A \in \left( {MBC} \right)\). Vậy mệnh đề C đúng.
Vậy mệnh đề D sai.
Chọn D.
Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. M là trọng tâm tam giác ABD
B. M là trung điểm OA
C. ABMD là hình bình hành
D. M là trung điểm OC
Mong mọi người giúp đỡ ạ
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}=2\overrightarrow{OA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm OA
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện M A → - M B → + M C → = 0 → . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MABC là hình bình hành.
B. 
C. 
D. 
Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 3 9 a = 2 - log 3 a
B. log 3 9 a = 2 log 3 a
C. log 3 9 a = 2 + log 3 a
D. log 3 9 a = 9 log 3 a
