Elip có một tiêu điểm F(-2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính tắc của elip là:
A. x 2 9 + y 2 5 = 1.
B. x 2 36 + y 2 20 = 1.
C. x 2 144 + y 2 5 = 1.
D. x 2 45 + y 2 16 = 1.
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Ta có: \(c = \sqrt {{{100}^2} - {{64}^2}} = 6\). Do đó (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 6;0} \right),{F_2}\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 2c = 12.
Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:
A. x 2 25 + y 2 16 = 1.
B. x 2 5 + y 2 4 = 1.
C. x 2 25 + y 2 9 = 1.
D. x 5 + y 4 = 1.
Lập phương trình chính tắc của elip trong trường hợp sau: Elip có một tiêu điểm là F 1 - 3 ; 0 và điểm M 1 ; 3 2 nằm trên elip.
Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : 
là tiêu điểm của (E) ⇒ a2 – b2 = 3 ⇒ a2 = b2 + 3
Phương trình chính tắc của Elip là : 
Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+ 4= 0 và một tiêu điểm là điểm (-1; 0) .
Đáp án A
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Ta có:
Lại có : ( E) có 1 tiêu điểm là (-1 ; 0) nên c= 1
=> a2= 4 => b2= a2- c2= 3
Vậy phương trình (E) cần tìm là :
Cho elip (E) có phương trình x 2 m 2 + y 2 6 m = 1 . Giá trị của m để phương trình đó là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 là:
A. m = - 2
B. m = 8
C. m = - 2 hoặc m = 8
D. không tồn tại m
viết phương trình chính tắc của elip các trường hợp sau 1. elip đi qua điểm M(0;3) và có tiêu điểm F2(5;0) 2. Elip đi qua hai điểm A(7;0), B(0;3) 3. Elip đi qua hai điểm A(0;1), N(1; căn 3 / 2)
1: (E): x^2/a^2+y^2/b^2=1
Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:
3^2/b^2=1
=>b^2=9
=>b=3
F2(5;0)
=>c=5
=>\(\sqrt{a^2-9}=5\)
=>a^2-9=25
=>a^2=34
=>\(a=\sqrt{34}\)
=>x^2/34+y^2/9=1
2: Thay x=7 và y=0 vào (E), ta được:
7^2/a^2+0^2/b^2=0
=>a^2=49
=>a=7
Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:
0^2/a^2+3^2/b^2=1
=>b^2=9
=>b=3
=>(E): x^2/49+y^2/9=1
3: Thay x=0 và y=1 vào (E), ta được:
1/y^2=1
=>y=1
=>(E): x^2/a^2+y^2/1=1
Thay x=1 và y=căn 3/2 vào (E), ta được:
1^2/a^2+3/4=1
=>1/a^2=1/4
=>a^2=4
=>a=2
=>(E); x^2/4+y^2/1=1
Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0;-4) và có 1 tiêu điểm F2(3;0)
Gọi ptr chính tắc của `(E)` có dạng: `[x^2]/[a^2]+[y^2]/[b^2]=1`
Thay `A(0;-4)` vào `(E)` có:
`16/[b^2]=1<=>b^2=16`
Vì `F_2 (3;0)=>c=3=>c^2=9`
Ta có: `a^2=b^2+c^2`
`<=>a^2=16+9`
`<=>a^2=25`
Vậy ptr chính tắc của `(E)` là: `[x^2]/25+[y^2]/16=1`
Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0;-4) và có 1 tiêu điểm F2(3;0)
