Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
21 tháng 12 2019 lúc 12:03

Đáp án C

Ta có

Khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là  3 + 2 2

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 4 2019 lúc 17:07

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
12 tháng 12 2019 lúc 12:09

Đáp án B

Ta có ln   x y = ln   x + ln   y ≥ ln x 2 + y

⇔ x y ≥ x 2 + y ⇔ y x - 1 ≥ x 2

Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1

⇒ P = x y ≥ x 2 x - 1 + x = f x

X é t   h à m   s ố   f x = x 2 x - 1 + x   v ớ i   x > 1

⇒ f ' x = x 2 - 2 x x - 1 2 + x = 2 x 2 - 4 x + 1 x - 1 2

⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 2 + 2 2   v ì   x > 1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra

⇒ M i n P = M i n x > 1 f x = f 1 = 3 + 2 2 .

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
14 tháng 9 2019 lúc 8:17


Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
26 tháng 1 2018 lúc 15:10

AllesKlar
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 7 2018 lúc 15:24

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
20 tháng 9 2017 lúc 15:26

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 5 2019 lúc 16:57

Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 3 2022 lúc 21:52

\(3=x+y+xy\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x^2+y^2}+3\sqrt{2}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)

\(\Rightarrow-\left(x^2+y^2\right)\le-2\)

\(P=\sqrt{9-x^2}+\sqrt{9-y^2}+\dfrac{x+y}{4}\le\sqrt{2\left(9-x^2+9-y^2\right)}+\dfrac{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{4}\)

\(P\le\sqrt{2\left(18-x^2-y^2\right)}+\dfrac{1}{4}.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(P\le\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{18-x^2-y^2}+\sqrt[]{2}\sqrt{\dfrac{\left(18-x^2-y^2\right)}{2}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\)

\(P\le\left(\sqrt{2}-1\right).\sqrt{18-2}+\sqrt{\left(2+\dfrac{1}{4}\right)\left(\dfrac{18-x^2-y^2+x^2+y^2}{2}\right)}=\dfrac{1+8\sqrt{2}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)