+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\)

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)

Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt 2  \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}}  = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)

+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)

Gọi  

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên trục  

vuông cân

Ta có:

Mà: 

Xét và ta có:

(các cạnh tương ứng bằng nhau)

Ta có: 

Chọn D.

Đáp án A.

Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng X x 0 < x < a .

Suy ra độ dài cạnh huyền là a - x .

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là a - x 2 - x 2 = a 2 - 2 a x .

Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức S = 1 2 x . a 2 - 2 a x .

S = 1 2 a . a x . a x . a 2 - 2 a x ≤ 1 2 a . a x + a x + a 2 - 2 a x 3 3 = 1 2 a . a 6 27 = a 2 3 18 .

Dấu bằng xảy ra khi a x = a 2 - 2 a x ⇔ x = a 3 .

a: BC=15cm

AM=7,5cm